ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 258 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Известно, что \(
\sqrt{6+a} + \sqrt{7-a} = 5, \quad \text{найти значение выражения } \sqrt{(6+a)(7-a)}.
\)

Известно следующее:
\(\sqrt{6+a} + \sqrt{7-a} = 5\);
Значение заданного выражения:
\(\sqrt{(6 + a)(7 — a)} = x\), \((\sqrt{6+a} + \sqrt{7-a})=52\),
\((6+a)+2\sqrt{6+a}\sqrt{7-a}+(7-a)=25\); \(13+ 2x = 25\), \(2x=12\), \(x = 6\);
Ответ: 6.

Известно следующее уравнение:

\[
\sqrt{6+a} + \sqrt{7-a} = 5
\]

Нужно найти значение выражения:

\[
\sqrt{(6+a)(7-a)} = x
\]

Для начала возведем в квадрат обе части уравнения \(\sqrt{6+a} + \sqrt{7-a} = 5\), чтобы избавиться от корней:

\[
(\sqrt{6+a} + \sqrt{7-a})^2 = 5^2
\]

Раскроем скобки слева:

\[
(6+a) + (7-a) + 2\sqrt{(6+a)(7-a)} = 25
\]

Упростим выражение:

\[
13 + 2\sqrt{(6+a)(7-a)} = 25
\]

Перенесем \(13\) в правую часть:

\[
2\sqrt{(6+a)(7-a)} = 25 — 13
\]

\[
2\sqrt{(6+a)(7-a)} = 12
\]

Разделим обе части на \(2\):

\[
\sqrt{(6+a)(7-a)} = 6
\]

Таким образом, значение выражения \(x\) равно:

\[
x = 6
\]

Ответ:

\[
x = 6
\]