ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 259 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Известно, что \(
\sqrt{24-a} — \sqrt{10-a} = 2, \quad \text{найти значение выражения } \sqrt{24-a} + \sqrt{10-a}.
\)

Известно следующее:
\((\sqrt{24 — a} — \sqrt{10 — a}) = 2;\)

Значение заданного выражения:
\(2x = (\sqrt{24 — a} — \sqrt{10 — a})(\sqrt{24 — a} + \sqrt{10 — a});\)
\(2x = (24 — a) — (10 — a) = 24 — 10 = 14;\)
\(x = 7;\)
\(x = \sqrt{24 — a} + \sqrt{10 — a} = 7;\)

Ответ: \(7.\)

известно следующее:
\((\sqrt{24 — a} — \sqrt{10 — a}) = 2.\)

значение заданного выражения:
\[
2x = (\sqrt{24 — a} — \sqrt{10 — a})(\sqrt{24 — a} + \sqrt{10 — a}).
\]

раскроем скобки, используя формулу разности квадратов:
\[
(\sqrt{24 — a} — \sqrt{10 — a})(\sqrt{24 — a} + \sqrt{10 — a}) = (24 — a) — (10 — a).
\]

упростим выражение:
\[
(24 — a) — (10 — a) = 24 — 10 = 14.
\]

тогда:
\[
2x = 14.
\]

разделим обе части уравнения на 2:
\[
x = \frac{14}{2} = 7.
\]

по условию:
\[
x = \sqrt{24 — a} + \sqrt{10 — a}.
\]

следовательно, ответ:
\[
x = 7.
\]