ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 26 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Пусть \( a \) и \( b \) — натуральные числа, такие что \( a \) — чётное, а \( b \) — нечётное. Какое из следующих выражений не может быть натуральным числом:

1) \( \frac{4b}{3a} \)

2) \( \frac{2a}{b} \)

3) \( \frac{a^2}{b^2} \)

4) \( \frac{b^2}{a} \)

Натуральные числа:
\(a, b \in \mathbb{N}, a : 2, b + 2;\)

1) \(\frac{4b}{3a} \in \mathbb{N};\)
Если \(a = 2\) и \(b = 3:\)
\(
\frac{4b}{3a} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{12}{6} = 2.
\)
Ответ: да.

2) \(\frac{2a}{b} \in \mathbb{N};\)
Если \(a = 6\) и \(b = 3:\)
\(
\frac{2a}{b} = \frac{2 \cdot 6}{3} = 4.
\)
Ответ: да.

3) \(\frac{a^2}{b^2} \in \mathbb{N};\)
Если \(a = 6\) и \(b = 3:\)
\(
\frac{a^2}{b^2} = \frac{6^2}{3^2} = \frac{36}{9} = 4.
\)
Ответ: да.

4) \(\frac{b^2}{a}\)
Если \(a : 2, b + 2;\)
Ответ: нет.

Рассмотрим каждое из выражений:

1) \(\frac{4b}{3a}\)
— \(a\) — четное, значит \(3a\) — четное.
— \(b\) — нечетное, значит \(4b\) — четное.
— Деление четного на четное может быть натуральным. Однако, так как \(3a\) всегда больше или равно 6 (при \(a \geq 2\)), а \(4b\) может быть меньше \(3a\) (например, при \(b = 1\) и \(a = 2\)), то это выражение может быть не натуральным.

2) \(\frac{2a}{b}\)
— \(2a\) — четное, а \(b\) — нечетное.
— Деление четного на нечетное может быть натуральным числом, если \(b\) делит \(2a\). Это выражение может быть натуральным.

3) \(\frac{a^2}{b^2}\)
— \(a^2\) — четное, а \(b^2\) — нечетное.
— Деление четного на нечетное также может быть натуральным числом, если \(b^2\) делит \(a^2\). Это выражение может быть натуральным.

4) \(\frac{b^2}{a}\)
— \(b^2\) — нечетное, а \(a\) — четное.
— Деление нечетного на четное не может быть натуральным числом, так как результат будет дробным.

Таким образом, выражение, которое не может быть натуральным числом, это \(\frac{b^2}{a}\).