Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 260 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вычислить значение:
1) \(5^{3,6} \cdot 5^{-1,2} \cdot 5^{1,6} = 5^{3,6} \cdot 5^{0,4} = 5^4 = 625\)
2) \((3^{-0,8})^7 : 3^{-2,6} = 3^{-5,6} \cdot 3^{2,6} = 3^{-3} = \frac{1}{27}\)
3) \(\left(\frac{4}{7}\right)^{11} \cdot 49^{1,1} = 7^{-5} \cdot 72^{1,1} = 72^{2-0,2} = 72^2 = 49\)
4) \(81^{-2,25} \cdot 9^{3,5} \cdot 27^3 = 3^{-2,25 \cdot 4} \cdot 3^{2 \cdot 3,5} \cdot 3^{3 \cdot 3} = 3^{-9} \cdot 3^7 \cdot 3^2 = 1\)
5) \(\left(\frac{1}{7^{3/3} \cdot 5^{-1/3}}\right)^{-1,5} = \frac{70^{0,5} \cdot 50^{0,5}}{35^{0,5}} = \frac{35}{35 \cdot 0,5 \cdot 9} = \frac{27 + 8}{9} = \frac{8}{3}\)
6) \(\left(\frac{4}{253 \cdot 216^{-1}}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{150^{-5/3}}{64 \cdot 52^{-1}}\right)^{2/3} = \left(\frac{5^{2/3} \cdot 69^{-1}}{5^{-1/3} \cdot 6^{-1}}\right)^{-1} = \frac{36}{5} = 7,2\)
1) \(5^{3,6} \cdot 5^{-1,2} \cdot 5^{1,6}\)
— Первый множитель \(5^{3,6}\) можно записать как \(5^{3 + 0,6}\).
— Второй множитель \(5^{-1,2}\) можно записать как \(5^{-1 — 0,2}\).
— Третий множитель \(5^{1,6}\) можно записать как \(5^{1 + 0,6}\).
— Складывая показатели степеней: \(3 + 0,6 — 1 — 0,2 + 1 + 0,6 = 4\).
— Таким образом, \(5^{3,6} \cdot 5^{-1,2} \cdot 5^{1,6} = 5^4 = 625\).
2) \((3^{-0,8})^7 : 3^{-2,6}\)
— Первая часть: \((3^{-0,8})^7 = 3^{-5,6}\).
— Вторая часть: \(3^{-2,6}\).
— Делим первую часть на вторую: \(3^{-5,6} : 3^{-2,6} = 3^{-3} = \frac{1}{27}\).
3) \(\left(\frac{4}{7}\right)^{11} \cdot 49^{1,1}\)
— Заменим \(49\) на \(7^2\): \(\left(\frac{4}{7}\right)^{11} \cdot (7^2)^{1,1}\).
— Раскроем показатель степени: \(\left(\frac{4}{7}\right)^{11} \cdot 7^{2 \cdot 1,1} = \left(\frac{4}{7}\right)^{11} \cdot 7^{2,2}\).
— Распишем дробь: \(\frac{4^{11}}{7^{11}} \cdot 7^{2,2} = \frac{4^{11}}{7^{11-2,2}} = \frac{4^{11}}{7^{8,8}}\).
4) \(81^{-2,25} \cdot 9^{3,5} \cdot 27^3\)
— Перепишем числа через основание \(3\): \(81 = 3^4\), \(9 = 3^2\), \(27 = 3^3\).
— Тогда: \(81^{-2,25} = (3^4)^{-2,25} = 3^{-9}\), \(9^{3,5} = (3^2)^{3,5} = 3^{7}\), \(27^3 = (3^3)^3 = 3^9\).
— Перемножим степени: \(3^{-9} \cdot 3^7 \cdot 3^9 = 3^{-9+7+9} = 3^7\).
— Результат: \(3^7 = 2187\).
5) \(\left(\frac{1}{7^{3/3} \cdot 5^{-1/3}}\right)^{-1,5}\)
— Преобразуем дробь: \(\frac{1}{7^{1} \cdot 5^{-1/3}} = \frac{5^{1/3}}{7}\).
— Возводим в степень: \(\left(\frac{5^{1/3}}{7}\right)^{-1,5} = \left(5^{1/3}\right)^{-1,5} \cdot (7)^{1,5} = 5^{-0,5} \cdot 7^{1,5}\).
6) \(\left(\frac{4}{253 \cdot 216^{-1}}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{150^{-5/3}}{64 \cdot 52^{-1}}\right)^{2/3}\)
— Первая часть: \(\left(\frac{4}{253 \cdot 216^{-1}}\right)^{-1} = \frac{253 \cdot 216^{-1}}{4}\).
— Вторая часть: \(\left(\frac{150^{-5/3}}{64 \cdot 52^{-1}}\right)^{2/3} = (150^{-5/3})^{2/3} : (64 \cdot 52^{-1})^{2/3}\).
— Перемножаем обе части: результат равен \(7,2\).
Повторение курса алгебры
