Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 264 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите произведение корней уравнения
\(
(x^2 — 7x + 10) \cdot |3 — x| \cdot \sqrt{4 — x} = 0
\)
\(
(x^2 — 7x + 10) \cdot |3 — x| \cdot \sqrt{4 — x} = 0;
\)
\(
D = 7^2 — 4 \cdot 10 = 49 — 40 = 9, \text{ тогда: } x_1 = \frac{7 — 3}{2}, \, x_2 = \frac{7 + 3}{2} \Rightarrow x_1 = 2,
\)
\(
\, x_2 = 5;
\)
\(
(x — 2) \cdot |x — 3| \cdot \sqrt{4 — x} \cdot (x — 5) = 0;
\)
\(
x_1 = 2, \, x_2 = 3, \, x_3 = 4, \, x_4 = 5;
\)
1) Область определения:
\(
4 — x \geq 0; \, x — 4 \leq 0; \, x \leq 4;
\)
2) Произведение корней:
\(
x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 = 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24;
\)
Ответ: 24.
найти произведение корней.
\(
(x^2 — 7x + 10) \cdot |3 — x| \cdot \sqrt{4 — x} = 0;
\)
решим квадратное уравнение \(x^2 — 7x + 10 = 0\). для этого используем дискриминант:
\(
d = b^2 — 4 \cdot a \cdot c = 7^2 — 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 — 40 = 9.
\)
найдем корни:
\(
x_1 = \frac{-b — \sqrt{d}}{2 \cdot a} = \frac{-(-7) — \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 — 3}{2} = 2,
\)
\(
x_2 = \frac{-b + \sqrt{d}}{2 \cdot a} = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 3}{2} = 5.
\)
теперь раскладываем уравнение на множители:
\(
(x — 2) \cdot |x — 3| \cdot \sqrt{4 — x} \cdot (x — 5) = 0.
\)
корнями являются:
\(
x_1 = 2, \, x_2 = 3, \, x_3 = 4, \, x_4 = 5.
\)
1) область определения.
для выражений \( |x — 3| \) и \( \sqrt{4 — x} \), необходимо учитывать область определения:
\(
4 — x \geq 0, \, x — 4 \leq 0, \, x \leq 4.
\)
итоговая область определения: \( x \leq 4. \)
2) произведение корней.
найдем произведение корней, которые лежат в области определения:
\(
x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 = 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24.
\)
ответ: \(24.\)