Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 265 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение (x-4)^(1/4)+2v(4-x)=x^2-5x+4.
Решить уравнение:
\(
\sqrt{(x-4)} + 2\sqrt{(4-x)} = x^2 — 5x + 4;
\)
\(
x — 4 \geq 0, \quad 4 — x \geq 0, \quad 4 \leq x \leq 4;
\)
\(
x = 4, \quad 0 + 2 \cdot 0 = 16 — 20 + 4;
\)
Ответ: \( x = 4 \).
Уравнение:
\(
\sqrt{(x-4)} + 2\sqrt{(4-x)} = x^2 — 5x + 4
\)
Ограничения:
\(
x — 4 \geq 0, \quad 4 — x \geq 0
\)
Из условий видно, что \(x — 4 \geq 0\) означает \(x \geq 4\), а \(4 — x \geq 0\) означает \(x \leq 4\). Таким образом, одновременно выполняются оба условия только при \(x = 4\). Это сильно упрощает задачу, так как проверять нужно только одно значение.
Подставим \(x = 4\) в уравнение:
\(
\sqrt{(x-4)} + 2\sqrt{(4-x)} = x^2 — 5x + 4
\)
В левой части уравнения:
\(
\sqrt{(4-4)} + 2\sqrt{(4-4)} = 0 + 2 \cdot 0 = 0
\)
В правой части уравнения:
\(
x^2 — 5x + 4 = (4^2) — (5 \cdot 4) + 4 = 16 — 20 + 4 = 0
\)
Левая часть равна правой:
\(
0 = 0
\)
Следовательно, \(x = 4\) является решением уравнения.
Ответ:
\(
x = 4
\)
Повторение курса алгебры
