Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 267 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите сумму корней уравнения v(3-x)+v(x+2)=3.
Найти сумму корней уравнения:
\(\sqrt{3 — x} + \sqrt{x + 2} = 3\)
Решение:
1. Возводим в квадрат обе части уравнения:
\((3 — x) + 2\sqrt{(3 — x)(x + 2)} + (x + 2) = 9\)
2. Упрощаем:
\((3 — x) + 2\sqrt{(3x — 3x^2 — 6)} + (x + 2) = 9\)
3. Раскрываем скобки:
\(3 — x + 2\sqrt{3x — x^2 — 6} + x + 2 = 9\)
4. Приводим подобные:
\(2x — x^2 — 4 = 0\)
5. Решаем квадратное уравнение:
\(x^2 — 2x — 4 = 0\)
6. Находим корни:
\(x_1 = \frac{1 — 3}{2} = -1\)
\(x_2 = \frac{1 + 3}{2} = 2\)
7. Находим сумму корней:
\(x_1 + x_2 = -1 + 2 = 1\)
Ответ: Сумма корней равна 1.
Найти сумму корней:
\(
\sqrt{(3 — x)} + \sqrt{(x + 2)} = 3;
\)
\(
(3 — x) + 2\sqrt{((3 — x)(x + 2))} + (x + 2) = 9;
\)
\(
\frac{2}{3}x + 6 — x^2 — 2x = 4, \sqrt{x} + 6 — x^2 = 2;
\)
\(
x + 6 — x^2 = 4, x^2 — x — 2 = 0;
\)
\(
D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 + 8 = 9,
\)
тогда:
\(
x_1 = \frac{1 — 3}{2} = -1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1 + 3}{2} = 2;
\)
\(
x = (-1, 2).
\)
1) Область определения:
\(
3 — x \geq 0, \quad x + 2 \geq 0, \quad \sqrt{(2)} > 0;
\)
\(
x \leq 3, \quad x \geq -2, \quad -2 \leq x \leq 3.
\)
2) Сумма корней:
\(
S(x) = 2 + (-1) = 1;
\)
Ответ: \(1.\)
Повторение курса алгебры
