ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 27 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сколько натуральных делителей имеет произведение двух различных простых чисел?

Количество делителей:
a1 — делитель равен единице
a2 — первое из данных чисел
a3 — второе из данных чисел
a4 — произведение этих чисел

Ответ: четыре.

Если у вас есть два различных простых числа \( p_1 \) и \( p_2 \), то их произведение можно записать как \( n = p_1 \times p_2 \).

Чтобы найти количество натуральных делителей числа \( n \), можно использовать формулу:

Если число \( n \) представимо в виде \( p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \ldots \times p_k^{e_k} \), где \( p_i \) — простые числа, а \( e_i \) — их степени, то количество делителей \( d(n) \) вычисляется по формуле:

\(
d(n) = (e_1 + 1)(e_2 + 1) \ldots (e_k + 1)
\)

В нашем случае, поскольку \( p_1 \) и \( p_2 \) — простые числа, их степени равны 1 (то есть \( e_1 = 1 \) и \( e_2 = 1 \)). Подставляя значения в формулу, получаем:

\(
d(n) = (1 + 1)(1 + 1) = 2 \times 2 = 4
\)

Таким образом, произведение двух различных простых чисел имеет 4 натуральных делителя. Эти делители: 1, \( p_1 \), \( p_2 \) и \( p_1 \times p_2 \).