ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 271 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

У какой из данных функций область определения равна её области значений:

1) \( y = v |x| \)

2) \( y = -vx \)

3) \( y = v(-x) \)

4) \( y = -v(-x) \)

Верно, что: \( E(y) = D(x) \);

1) \( y = \sqrt{|x|} \geq 0 \); \( |x| \geq 0, x \in \mathbb{R} \); Ответ: нет.

2) \( y = -\sqrt{x} \); \( y \leq 0, x \geq 0 \); Ответ: нет.

3) \( y = \sqrt{(-x)} \geq 0 \);
\( -x \geq 0, x \leq 0 \);
Ответ: нет.

4) \( y = -\sqrt{(-x)} \geq 0, x \leq 0 \);
Ответ: да.

Верно, что \( E(y) = D(x) \). Рассмотрим каждое из утверждений:

1) \( y = \sqrt{(|x|)} \geq 0 \).
Условие:
— Подкоренное выражение \( |x| \) определено для всех \( x \in \mathbb{R} \), так как модуль числа всегда неотрицателен.
— Значение \( y \) всегда больше либо равно нулю, так как квадратный корень из неотрицательного числа не может быть отрицательным.
Однако, данное утверждение не соответствует заданным условиям.
Ответ: нет.

2) \( y = -\sqrt{(x)} \).
Условие:
— Подкоренное выражение \( x \) должно быть неотрицательным, то есть \( x \geq 0 \), так как квадратный корень определён только для неотрицательных чисел.
— Значение \( y \) всегда меньше либо равно нулю, так как перед квадратным корнем стоит знак минус.
Несмотря на выполнение данных условий, утверждение не соответствует заданным условиям.
Ответ: нет.

3) \( y = \sqrt{(-x)} \geq 0 \).
Условие:
— Подкоренное выражение \( -x \) должно быть неотрицательным, то есть \( -x \geq 0 \), что эквивалентно \( x \leq 0 \).
— Значение \( y \) всегда больше либо равно нулю, так как квадратный корень из неотрицательного числа не может быть отрицательным.
Однако, данное утверждение не соответствует заданным условиям.
Ответ: нет.

4) \( y = -\sqrt{(-x)} \geq 0 \).
Условие:
— Подкоренное выражение \( -x \) должно быть неотрицательным, то есть \( -x \geq 0 \), что эквивалентно \( x \leq 0 \).
— Значение \( y \) больше либо равно нулю, так как перед квадратным корнем стоит знак минус, а сам квадратный корень из неотрицательного числа всегда положителен или равен нулю.
Данное утверждение соответствует заданным условиям.
Ответ: да.