Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 271 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
У какой из данных функций область определения равна её области значений:
1) \( y = v |x| \)
2) \( y = -vx \)
3) \( y = v(-x) \)
4) \( y = -v(-x) \)
Верно, что: \( E(y) = D(x) \);
1) \( y = \sqrt{|x|} \geq 0 \); \( |x| \geq 0, x \in \mathbb{R} \); Ответ: нет.
2) \( y = -\sqrt{x} \); \( y \leq 0, x \geq 0 \); Ответ: нет.
3) \( y = \sqrt{(-x)} \geq 0 \);
\( -x \geq 0, x \leq 0 \);
Ответ: нет.
4) \( y = -\sqrt{(-x)} \geq 0, x \leq 0 \);
Ответ: да.
Верно, что \( E(y) = D(x) \). Рассмотрим каждое из утверждений:
1) \( y = \sqrt{(|x|)} \geq 0 \).
Условие:
— Подкоренное выражение \( |x| \) определено для всех \( x \in \mathbb{R} \), так как модуль числа всегда неотрицателен.
— Значение \( y \) всегда больше либо равно нулю, так как квадратный корень из неотрицательного числа не может быть отрицательным.
Однако, данное утверждение не соответствует заданным условиям.
Ответ: нет.
2) \( y = -\sqrt{(x)} \).
Условие:
— Подкоренное выражение \( x \) должно быть неотрицательным, то есть \( x \geq 0 \), так как квадратный корень определён только для неотрицательных чисел.
— Значение \( y \) всегда меньше либо равно нулю, так как перед квадратным корнем стоит знак минус.
Несмотря на выполнение данных условий, утверждение не соответствует заданным условиям.
Ответ: нет.
3) \( y = \sqrt{(-x)} \geq 0 \).
Условие:
— Подкоренное выражение \( -x \) должно быть неотрицательным, то есть \( -x \geq 0 \), что эквивалентно \( x \leq 0 \).
— Значение \( y \) всегда больше либо равно нулю, так как квадратный корень из неотрицательного числа не может быть отрицательным.
Однако, данное утверждение не соответствует заданным условиям.
Ответ: нет.
4) \( y = -\sqrt{(-x)} \geq 0 \).
Условие:
— Подкоренное выражение \( -x \) должно быть неотрицательным, то есть \( -x \geq 0 \), что эквивалентно \( x \leq 0 \).
— Значение \( y \) больше либо равно нулю, так как перед квадратным корнем стоит знак минус, а сам квадратный корень из неотрицательного числа всегда положителен или равен нулю.
Данное утверждение соответствует заданным условиям.
Ответ: да.
Повторение курса алгебры
