Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 273 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
На рисунке 6 изображена точка, через которую проходит график функции y=f(x). Среди данных функций укажите эту функцию:
1) \( f(x) = x^{-4} \)
2) \( f(x) = \frac{4}{x} \)
3) \( f(x) = \sqrt{17 + x} \)
4) \( f(x) = \frac{x + 3}{x — 1} \)
Данная точка: \((-1; 4) \in f(x)\);
1) \(f(x) = (x — 4)\); \(f(-1) = 1 \neq 4\); Ответ: нет.
2) \(f(x) = (x^{-4})\); \(f(-1) = -4\); Ответ: нет.
3) \(f(x) = \sqrt{(17 + x)}\); \(f(-1) = \sqrt{(16)} = 4\); Ответ: да.
4) \(f(x) = \frac{(x + 3)}{(x — 1)}\); \(f(-1) = -2 \neq 4\); Ответ: нет.
Рассмотрим каждую функцию \( f(x) \) и проверим, принадлежит ли точка \((-1; 4)\) графику функции, то есть соответствует ли \( f(-1) = 4 \).
1) \( f(x) = (x — 4) \)
Вычислим \( f(-1) \):
\(
f(-1) = -1 — 4 = -5
\)
Поскольку \( -5 \neq 4 \), точка \((-1; 4)\) не принадлежит графику функции. Ответ: нет.
2) \( f(x) = (x^{-4}) \)
Вычислим \( f(-1) \):
\(
f(-1) = (-1)^{-4} = 1
\)
Поскольку \( 1 \neq 4 \), точка \((-1; 4)\) не принадлежит графику функции. Ответ: нет.
3) \( f(x) = \sqrt{(17 + x)} \)
Вычислим \( f(-1) \):
\(
f(-1) = \sqrt{(17 — 1)} = \sqrt{16} = 4
\)
Поскольку \( 4 = 4 \), точка \((-1; 4)\) принадлежит графику функции. Ответ: да.
4) \( f(x) = \frac{(x + 3)}{(x — 1)} \)
Вычислим \( f(-1) \):
\(
f(-1) = \frac{(-1 + 3)}{(-1 — 1)} = \frac{2}{-2} = -1
\)
Поскольку \( -1 \neq 4 \), точка \((-1; 4)\) не принадлежит графику функции. Ответ: нет.
Повторение курса алгебры
