ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 273 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

На рисунке 6 изображена точка, через которую проходит график функции y=f(x). Среди данных функций укажите эту функцию:

1) \( f(x) = x^{-4} \)

2) \( f(x) = \frac{4}{x} \)

3) \( f(x) = \sqrt{17 + x} \)

4) \( f(x) = \frac{x + 3}{x — 1} \)

Данная точка: \((-1; 4) \in f(x)\);

1) \(f(x) = (x — 4)\); \(f(-1) = 1 \neq 4\); Ответ: нет.

2) \(f(x) = (x^{-4})\); \(f(-1) = -4\); Ответ: нет.

3) \(f(x) = \sqrt{(17 + x)}\); \(f(-1) = \sqrt{(16)} = 4\); Ответ: да.

4) \(f(x) = \frac{(x + 3)}{(x — 1)}\); \(f(-1) = -2 \neq 4\); Ответ: нет.

Рассмотрим каждую функцию \( f(x) \) и проверим, принадлежит ли точка \((-1; 4)\) графику функции, то есть соответствует ли \( f(-1) = 4 \).

1) \( f(x) = (x — 4) \)

Вычислим \( f(-1) \):
\(
f(-1) = -1 — 4 = -5
\)
Поскольку \( -5 \neq 4 \), точка \((-1; 4)\) не принадлежит графику функции. Ответ: нет.

2) \( f(x) = (x^{-4}) \)

Вычислим \( f(-1) \):
\(
f(-1) = (-1)^{-4} = 1
\)
Поскольку \( 1 \neq 4 \), точка \((-1; 4)\) не принадлежит графику функции. Ответ: нет.

3) \( f(x) = \sqrt{(17 + x)} \)

Вычислим \( f(-1) \):
\(
f(-1) = \sqrt{(17 — 1)} = \sqrt{16} = 4
\)
Поскольку \( 4 = 4 \), точка \((-1; 4)\) принадлежит графику функции. Ответ: да.

4) \( f(x) = \frac{(x + 3)}{(x — 1)} \)

Вычислим \( f(-1) \):
\(
f(-1) = \frac{(-1 + 3)}{(-1 — 1)} = \frac{2}{-2} = -1
\)
Поскольку \( -1 \neq 4 \), точка \((-1; 4)\) не принадлежит графику функции. Ответ: нет.