ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 279 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

На рисунке 7 изображена часть графика функции \( y = g(x) \), определённой на промежутке \([-5; 5]\). Постройте график этой функции, если она является: 1) чётной; 2) нечётной.

Дан график функции: \( y = g(x) \), \( x \in [-5; 5] \);
1) Если функция четная:

2) Если функция нечетная:

дан график функции: \( y = g(x) \), \( x \in [-5; 5] \)

1) если функция четная:

Функция \( g(x) \) называется четной, если для всех \( x \) из области определения выполняется равенство:
\(
g(-x) = g(x)
\)
График четной функции симметричен относительно оси \( y \). Это значит, что значения функции для противоположных значений аргумента \( x \) одинаковы.

Пример: если для \( x = 2 \) значение функции равно \( g(2) = 4 \), то для \( x = -2 \) будет выполняться \( g(-2) = 4 \).

2) если функция нечетная:

Функция \( g(x) \) называется нечетной, если для всех \( x \) из области определения выполняется равенство:
\(
g(-x) = -g(x)
\)
График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Это значит, что значения функции для противоположных значений аргумента \( x \) противоположны по знаку.

Пример: если для \( x = 3 \) значение функции равно \( g(3) = 5 \), то для \( x = -3 \) будет выполняться \( g(-3) = -5 \).