ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 290 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Условие можно переформулировать в формате LaTeX следующим образом:

Найти значения параметров \( p \) и \( q \) для функции \( y = x^2 + px + q \), если график этой функции проходит через точки \( A(-1, 4) \) и \( B(-2, 3) \).

Точки параболы:
\( A(-1; 4) \); \( B(-2; 3) \);

Значения параметров:
\( 4 = (1 — p + q), \, q = (p + 3) \);
\( 3 = (4 — 2p + q), \, q = (2p — 1) \);
\( (p + 3) = (2p — 1), \, p = 4 \);
\( q = (4 + 3) = 7 \);

Ответ: \( p = 4; \, q = 7 \).

точки параболы:
\( A(-1; 4) \); \( B(-2; 3) \).

значения параметров:

график функции \( y = x^2 + px + q \) проходит через точку \( A(-1; 4) \), то есть:
\( 4 = (-1)^2 + p(-1) + q \).
раскрывая скобки, получаем:
\( 4 = 1 — p + q \).
отсюда:
\( q = p + 3 \).

график функции также проходит через точку \( B(-2; 3) \), то есть:
\( 3 = (-2)^2 + p(-2) + q \).
раскрывая скобки, получаем:
\( 3 = 4 — 2p + q \).
отсюда:
\( q = 2p — 1 \).

приравниваем два выражения для \( q \):
\( p + 3 = 2p — 1 \).
решая это уравнение, получаем:
\( p = 4 \).

подставляем значение \( p = 4 \) в одно из выражений для \( q \), например, \( q = p + 3 \):
\( q = 4 + 3 = 7 \).

ответ:
\( p = 4 \); \( q = 7 \).