Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 290 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Условие можно переформулировать в формате LaTeX следующим образом:
Найти значения параметров \( p \) и \( q \) для функции \( y = x^2 + px + q \), если график этой функции проходит через точки \( A(-1, 4) \) и \( B(-2, 3) \).
Точки параболы:
\( A(-1; 4) \); \( B(-2; 3) \);
Значения параметров:
\( 4 = (1 — p + q), \, q = (p + 3) \);
\( 3 = (4 — 2p + q), \, q = (2p — 1) \);
\( (p + 3) = (2p — 1), \, p = 4 \);
\( q = (4 + 3) = 7 \);
Ответ: \( p = 4; \, q = 7 \).
точки параболы:
\( A(-1; 4) \); \( B(-2; 3) \).
значения параметров:
график функции \( y = x^2 + px + q \) проходит через точку \( A(-1; 4) \), то есть:
\( 4 = (-1)^2 + p(-1) + q \).
раскрывая скобки, получаем:
\( 4 = 1 — p + q \).
отсюда:
\( q = p + 3 \).
график функции также проходит через точку \( B(-2; 3) \), то есть:
\( 3 = (-2)^2 + p(-2) + q \).
раскрывая скобки, получаем:
\( 3 = 4 — 2p + q \).
отсюда:
\( q = 2p — 1 \).
приравниваем два выражения для \( q \):
\( p + 3 = 2p — 1 \).
решая это уравнение, получаем:
\( p = 4 \).
подставляем значение \( p = 4 \) в одно из выражений для \( q \), например, \( q = p + 3 \):
\( q = 4 + 3 = 7 \).
ответ:
\( p = 4 \); \( q = 7 \).