ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 293 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите значения \( p \) и \( q \), при которых вершина параболы \( y = x^2 + px + q \) находится в точке \( (3, 4) \).

Вершина параболы:
\( x^2 + px + q \), \((3; 4)\);
Значения параметров:
\( x_0 = 3 \), \( p = -6 \);
\( y_0 = 9 + 3 \cdot (-6) + q = 4 \);
\( q — 18 = -5 \), \( q = 13 \);
Ответ: \( p = -6 \); \( q = 13 \).

вершина параболы находится в точке \((3; 4)\). уравнение параболы имеет вид:
\[
y = x^2 + px + q
\]

запишем координаты вершины параболы:
\(
x_0 = -\frac{p}{2}
\)
\(
y_0 = -\frac{p^2}{4} + q
\)

из условия известно, что \((x_0; y_0) = (3; 4)\). подставим \(x_0 = 3\) в формулу для координаты вершины:
\(
x_0 = -\frac{p}{2} \ — 3 = -\frac{p}{2}
\)
умножим обе части на \(-2\):
\(
p = -6
\)

теперь подставим найденное значение \(p = -6\) и \(y_0 = 4\) в формулу для \(y_0\):
\(
y_0 = -\frac{p^2}{4} + q \ — 4 = -\frac{(-6)^2}{4} + q
\)
вычислим:
\(
4 = -\frac{36}{4} + q \ — 4 = -9 + q
\)
перенесем \(-9\) в правую часть:
\(
q = 4 + 9 \ — q = 13
\)

итак, параметры параболы:
\(
p = -6, \quad q = 13
\)