Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 293 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите значения \( p \) и \( q \), при которых вершина параболы \( y = x^2 + px + q \) находится в точке \( (3, 4) \).
Вершина параболы:
\( x^2 + px + q \), \((3; 4)\);
Значения параметров:
\( x_0 = 3 \), \( p = -6 \);
\( y_0 = 9 + 3 \cdot (-6) + q = 4 \);
\( q — 18 = -5 \), \( q = 13 \);
Ответ: \( p = -6 \); \( q = 13 \).
вершина параболы находится в точке \((3; 4)\). уравнение параболы имеет вид:
\[
y = x^2 + px + q
\]
запишем координаты вершины параболы:
\(
x_0 = -\frac{p}{2}
\)
\(
y_0 = -\frac{p^2}{4} + q
\)
из условия известно, что \((x_0; y_0) = (3; 4)\). подставим \(x_0 = 3\) в формулу для координаты вершины:
\(
x_0 = -\frac{p}{2} \ — 3 = -\frac{p}{2}
\)
умножим обе части на \(-2\):
\(
p = -6
\)
теперь подставим найденное значение \(p = -6\) и \(y_0 = 4\) в формулу для \(y_0\):
\(
y_0 = -\frac{p^2}{4} + q \ — 4 = -\frac{(-6)^2}{4} + q
\)
вычислим:
\(
4 = -\frac{36}{4} + q \ — 4 = -9 + q
\)
перенесем \(-9\) в правую часть:
\(
q = 4 + 9 \ — q = 13
\)
итак, параметры параболы:
\(
p = -6, \quad q = 13
\)
Повторение курса алгебры
