Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 294 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите коэффициенты \( a \), \( b \) и \( c \) для параболы \( y = ax^2 + bx + c \), если:
1. Вершина параболы находится в точке \( M(1, -1) \).
2. Парабола проходит через точку \( K(-2, 3) \).
Две точки параболы:
\( M(1; -1) \), \( K(-2; 3) \);
Значения параметров:
\( b \)
\( x_0 = 2, a = -1, b = -2a \);
\( y_0 = y(1) = a — 2a + c = -1 \);
\( c = a — 1, 3 = 4a — 2b + c \);
\( 3 = 4a + 4a + a — 1 \), \( 9a = 4 \);
\( a = \frac{4}{9}, b = -\frac{8}{9}, c = -\frac{5}{9} \).
Ответ:
\( a = \frac{4}{9}, b = -\frac{8}{9}, c = -\frac{5}{9} \).
Даны две точки параболы:
\( M(1; -1) \), \( K(-2; 3) \).
Необходимо найти параметры \( a \), \( b \) и \( c \) для уравнения параболы \( y = a(x)^2 + b(x) + c \).
Шаги решения:
1. Координаты вершины \( M(1; -1) \) дают условие для нахождения параметров:
\(
x_0 = 1, \quad a = -1, \quad b = -2a.
\)
Следовательно, \( b = -2(-1) = 2 \).
2. Подставляем координаты вершины в уравнение параболы:
\(
y_0 = y(1) = a(1)^2 + b(1) + c.
\)
Известно, что \( y_0 = -1 \), подставляем:
\(
-1 = a — 2a + c.
\)
Упрощаем:
\(
c = a — 1.
\)
3. Используем координаты точки \( K(-2; 3) \):
Подставляем их в уравнение параболы:
\(
3 = a(-2)^2 + b(-2) + c.
\)
Упрощаем:
\(
3 = 4a — 2b + c.
\)
4. Подставляем выражение для \( c = a — 1 \):
\(
3 = 4a — 2b + (a — 1).
\)
Упрощаем:
\(
3 = 4a — 2b + a — 1.
\)
Сводим подобные члены:
\(
3 = 5a — 2b — 1.
\)
Приводим к виду:
\(
4 = 5a — 2b.
\)
5. Подставляем значение \( b = -2a \):
\(
4 = 5a — 2(-2a).
\)
Упрощаем:
\(
4 = 5a + 4a.
\)
Получаем:
\(
9a = 4.
\)
Отсюда:
\(
a = \frac{4}{9}.
\)
6. Находим \( b \):
Используем \( b = -2a \):
\(
b = -2\left(\frac{4}{9}\right).
\)
Упрощаем:
\(
b = -\frac{8}{9}.
\)
7. Находим \( c \):
Используем \( c = a — 1 \):
\(
c = \frac{4}{9} — 1.
\)
Приводим к общему знаменателю:
\(
c = \frac{4}{9} — \frac{9}{9}.
\)
Упрощаем:
\(
c = -\frac{5}{9}.
\)
Ответ:
\(
a = \frac{4}{9}, \quad b = -\frac{8}{9}, \quad c = -\frac{5}{9}.
\)
Повторение курса алгебры
