ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 295 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите наименьшее значение функции \( y = 1.5x^2 — 6x + 1 \) на промежутках:

1) \([-4; 1]\);
2) \([-3; 1]\);
3) \([4; 6]\).

295.
@ reshak.ru
Наименьшее значение:
\( y(x) = 1.5x^2 — 6x + 1 \);
\( x_0 = \frac{-6}{2 \cdot 1.5} = 2 \);
1) На отрезке \([-4; 1]\):
\( y(-4) = 1.5(-4)^2 — 6(-4) + 1 = 24 + 24 + 1 = 49 \);
\( y(1) = 1.5(1)^2 — 6(1) + 1 = 1.5 — 6 + 1 = -3.5 \);
Ответ: \( y_{\text{наим}} = -3.5 \).

2) На отрезке \([-3; 1]\):
\( y(-3) = 1.5(-3)^2 — 6(-3) + 1 = 13.5 + 18 + 1 = 32.5 \);
\( y(1) = 1.5(1)^2 — 6(1) + 1 = 1.5 — 6 + 1 = -3.5 \);
Ответ: \( y_{\text{наим}} = -3.5 \).

3) На отрезке \([4; 6]\):
\( y(6) = 1.5(6)^2 — 6(6) + 1 = 54 — 36 + 1 = 19 \);
Ответ: \( y_{\text{наим}} = 1 \).

Наименьшее значение:

\( y(x) = 1.5x^2 — 6x + 1 \).

Найдем вершину параболы:
\( x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-6)}{2 \cdot 1.5} = \frac{6}{3} = 2 \).

1) На отрезке \([-4; 1]\):

Вычислим значения функции на концах отрезка:
\( y(-4) = 1.5(-4)^2 — 6(-4) + 1 = 1.5(16) + 24 + 1 = 24 + 24 + 1 = 49 \).
\( y(1) = 1.5(1)^2 — 6(1) + 1 = 1.5(1) — 6 + 1 = 1.5 — 6 + 1 = -3.5 \).

Наименьшее значение функции на отрезке достигается в точке \( x = 1 \):
Ответ: \( y_{\text{наим}} = -3.5 \).

2) На отрезке \([-3; 1]\):

Вычислим значения функции на концах отрезка:
\( y(-3) = 1.5(-3)^2 — 6(-3) + 1 = 1.5(9) + 18 + 1 = 13.5 + 18 + 1 = 32.5 \).
\( y(1) = 1.5(1)^2 — 6(1) + 1 = 1.5(1) — 6 + 1 = 1.5 — 6 + 1 = -3.5 \).

Наименьшее значение функции на отрезке достигается в точке \( x = 1 \):
Ответ: \( y_{\text{наим}} = -3.5 \).

3) На отрезке \([4; 6]\):

Вычислим значения функции на концах отрезка:
\( y(4) = 1.5(4)^2 — 6(4) + 1 = 1.5(16) — 24 + 1 = 24 — 24 + 1 = 1 \).
\( y(6) = 1.5(6)^2 — 6(6) + 1 = 1.5(36) — 36 + 1 = 54 — 36 + 1 = 19 \).

Наименьшее значение функции на отрезке достигается в точке \( x = 4 \):
Ответ: \( y_{\text{наим}} = 1 \).