ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 296 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Условие можно переформулировать в формате LaTeX следующим образом:

\(
\text{При каком значении } c \text{ наибольшее значение функции } y = -4x^2 + 8x + c
\)
\(
\text{ равно } -6?
\)

Задана парабола:
\( y = -4x^2 + 8x + c \);

1) Абсцисса вершины:
\(-\frac{8}{2 \cdot (-4)} = 1\);

2) Ордината вершины:
\( y_0 = -4(1)^2 + 8(1) + c = -6 \);
\( 4 + c = -6 \), \( c = -10 \);

Ответ: \( c = -10 \).

Задана парабола:
\(
y = -4x^2 + 8x + c
\)

1) Абсцисса вершины параболы находится по формуле:
\(
x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a}
\)
Подставляем значения \( a = -4 \) и \( b = 8 \):
\(
x_{\text{вершины}} = -\frac{8}{2 \cdot (-4)} = 1
\)

2) Ордината вершины параболы вычисляется, подставляя \( x_{\text{вершины}} \) в уравнение:
\(
y_{\text{вершины}} = -4(x_{\text{вершины}})^2 + 8(x_{\text{вершины}}) + c
\)
Подставляем \( x_{\text{вершины}} = 1 \):
\(
y_{\text{вершины}} = -4(1)^2 + 8(1) + c
\)
Упрощаем:
\(
y_{\text{вершины}} = -4 + 8 + c = 4 + c
\)

По условию, наибольшее значение функции равно \(-6\):
\(
y_{\text{вершины}} = -6
\)
Подставляем:
\(
4 + c = -6
\)
Решаем уравнение:
\(
c = -6 — 4
\)
\(
c = -10
\)

Ответ:
\(
c = -10
\)