Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Наибольший общий делитель:
1) \( 24 \) и \( 42 \):
\( 24 = (2^3) \cdot 3 \), \( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \);
\( \text{НОД}(24; 42) = 2 \cdot 3 = 6 \);
Ответ: \( 6 \).
2) \( 18 \) и \( 30 \):
\( 18 = 2 \cdot (3^2) \), \( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \);
\( \text{НОД}(18; 30) = 2 \cdot 3 = 6 \);
Ответ: \( 6 \).
3) \( 128 \) и \( 192 \):
\( 128 = (2^7) \), \( 192 = (2^6) \cdot 3 \);
\( \text{НОД}(128; 192) = (2^6) = 64 \);
Ответ: \( 64 \).
4) \( 328 \) и \( 624 \):
\( 328 = (2^3) \cdot 41 \), \( 624 = (2^4) \cdot 3 \cdot 13 \);
\( \text{НОД}(328; 624) = (2^3) = 8 \);
Ответ: \( 8 \).
Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел воспользуемся разложением их на простые множители.
1. \( 24 \) и \( 42 \):
\(
24 = (2^3) \cdot 3, \quad 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7
\)
Общие множители: \( 2 \) и \( 3 \).
\(
\text{НОД}(24, 42) = 2 \cdot 3 = 6
\)
Ответ: \( 6 \).
2. \( 18 \) и \( 30 \):
\(
18 = 2 \cdot (3^2), \quad 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5
\)
Общие множители: \( 2 \) и \( 3 \).
\(
\text{НОД}(18, 30) = 2 \cdot 3 = 6
\)
Ответ: \( 6 \).
3. \( 128 \) и \( 192 \):
\(
128 = 2^7, \quad 192 = (2^6) \cdot 3
\)
Общий множитель: \( 2^6 \).
\(
\text{НОД}(128, 192) = 2^6 = 64
\)
Ответ: \( 64 \).
4. \( 328 \) и \( 624 \):
\(
328 = (2^3) \cdot 41, \quad 624 = (2^4) \cdot 3 \cdot 13
\)
Общий множитель: \( 2^3 \).
\(
\text{НОД}(328, 624) = 2^3 = 8
\)
Ответ: \( 8 \).
Итоговые ответы:
1) \( 6 \),
2) \( 6 \),
3) \( 64 \),
4) \( 8 \).
Повторение курса алгебры
