ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Наибольший общий делитель:

1) \( 24 \) и \( 42 \):
\( 24 = (2^3) \cdot 3 \), \( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \);
\( \text{НОД}(24; 42) = 2 \cdot 3 = 6 \);
Ответ: \( 6 \).

2) \( 18 \) и \( 30 \):
\( 18 = 2 \cdot (3^2) \), \( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \);
\( \text{НОД}(18; 30) = 2 \cdot 3 = 6 \);
Ответ: \( 6 \).

3) \( 128 \) и \( 192 \):
\( 128 = (2^7) \), \( 192 = (2^6) \cdot 3 \);
\( \text{НОД}(128; 192) = (2^6) = 64 \);
Ответ: \( 64 \).

4) \( 328 \) и \( 624 \):
\( 328 = (2^3) \cdot 41 \), \( 624 = (2^4) \cdot 3 \cdot 13 \);
\( \text{НОД}(328; 624) = (2^3) = 8 \);
Ответ: \( 8 \).

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел воспользуемся разложением их на простые множители.

1. Рассмотрим числа \( 24 \) и \( 42 \):
\(
24 = 2^3 \cdot 3, \quad 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7
\)
Теперь определим общие множители. Они равны:
\(
\text{Общие множители: } 2 \text{ и } 3
\)
Следовательно, НОД будет равен произведению общих множителей:
\(
\text{НОД}(24, 42) = 2 \cdot 3 = 6
\)
Ответ: \( 6 \).

2. Рассмотрим числа \( 18 \) и \( 30 \):
\(
18 = 2 \cdot 3^2, \quad 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5
\)
Определим общие множители:
\(
\text{Общие множители: } 2 \text{ и } 3
\)
НОД будет равен:
\(
\text{НОД}(18, 30) = 2 \cdot 3 = 6
\)
Ответ: \( 6 \).

3. Рассмотрим числа \( 128 \) и \( 192 \):
\(
128 = 2^7, \quad 192 = 2^6 \cdot 3
\)
Общий множитель:
\(
\text{Общий множитель: } 2^6
\)
Следовательно, НОД будет равен:
\(
\text{НОД}(128, 192) = 2^6 = 64
\)
Ответ: \( 64 \).

4. Рассмотрим числа \( 328 \) и \( 624 \):
\(
328 = 2^3 \cdot 41, \quad 624 = 2^4 \cdot 3 \cdot 13
\)
Общий множитель:
\(
\text{Общий множитель: } 2^3
\)
Таким образом, НОД будет равен:
\(
\text{НОД}(328, 624) = 2^3 = 8
\)
Ответ: \( 8 \).

Итоговые ответы:
1) \( 6 \),
2) \( 6 \),
3) \( 64 \),
4) \( 8 \).