ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 30 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найти значения:
1) \( \frac{6}{11} < \frac{c}{11} < 1 \);
\( 6 < c < 11, c \in \mathbb{N} \);
Ответ: \( 7; 8; 9; 10 \).

2) \( \frac{2}{9} < \frac{c}{18} < \frac{5}{6} \);
\( 4 < c < 15, c \in \mathbb{N} \);
Ответ: \( 5; 6; …; 14 \).

1) Для неравенства \( \frac{6}{11} < \frac{c}{11} < 1 \):

Умножим все части неравенства на 11 (так как 11 положительное число, знак неравенства не меняется):
\(
6 < c < 11
\)
Таким образом, натуральные значения \( c \) в этом диапазоне: \( 7, 8, 9, 10 \).

2) Для неравенства \( \frac{2}{9} < \frac{c}{18} < \frac{5}{6} \):

Умножим все части неравенства на 18:
\(
2 \cdot 2 = 4 < c < 18 \cdot \frac{5}{6} = 15
\)
Таким образом, натуральные значения \( c \) в этом диапазоне: \( 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 \).

Теперь соберем все найденные значения:

1) Для первого неравенства: \( c = 7, 8, 9, 10 \).
2) Для второго неравенства: \( c = 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 \).

Объединяя оба множества, получаем все натуральные значения \( c \):
\(
c = 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
\)