Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 300 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
На рисунке 9 изображён график линейной функции \( y = ax + b \). Укажите верное утверждение:
1) \( k > 0, b > 0 \);
2) \( k > 0, b < 0 \);
3) \( k < 0, b > 0 \);
4) \( k < 0, b < 0 \).
Дана функция: \( y(x) = kx + b \);
a) \( y(0) = b < 0 \); \( y'(x) = k > 0 \); Ответ: 2.
б) \( y(0) = b > 0 \); \( y'(x) = k < 0 \);
Ответ: 3.»
Дана функция:
\(
y(x) = kx + b
\)
a) Рассмотрим первый случай:
\(
y(0) = b < 0
\)
Здесь значение функции при \(x = 0\) равно \(b\), и оно отрицательное (\(b < 0\)).
Производная функции равна:
\(
y'(x) = k > 0
\)
Так как производная положительна (\(k > 0\)), функция возрастает. Это означает, что при увеличении \(x\) значение функции \(y(x)\) становится больше. Однако, поскольку \(y(0) = b < 0\), функция пересечет ось \(x\) (то есть \(y(x) = 0\)) один раз. После этого она будет положительной. Таким образом, функция имеет **один корень**.
Ответ для первого случая:
\(
\text{Количество корней: } 2
\)
б) Рассмотрим второй случай:
\(
y(0) = b > 0
\)
Здесь значение функции при \(x = 0\) равно \(b\), и оно положительное (\(b > 0\)).
Производная функции равна:
\(
y'(x) = k < 0
\)
Так как производная отрицательна (\(k < 0\)), функция убывает. Это означает, что при увеличении \(x\) значение функции \(y(x)\) становится меньше. Поскольку \(y(0) = b > 0\), функция пересечет ось \(x\) (то есть \(y(x) = 0\)) один раз. После этого она будет отрицательной. Таким образом, функция имеет один корень.
Ответ для второго случая:
\(
\text{Количество корней: } 3
\)