ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 300 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

На рисунке 9 изображён график линейной функции \( y = ax + b \). Укажите верное утверждение:

1) \( k > 0, b > 0 \);
2) \( k > 0, b < 0 \);
3) \( k < 0, b > 0 \);
4) \( k < 0, b < 0 \).

Дана функция: \( y(x) = kx + b \);
a) \( y(0) = b < 0 \); \( y'(x) = k > 0 \); Ответ: 2.
б) \( y(0) = b > 0 \); \( y'(x) = k < 0 \);
Ответ: 3.»

Дана функция:

\(
y(x) = kx + b
\)

a) Рассмотрим первый случай:

\(
y(0) = b < 0
\)

Здесь значение функции при \(x = 0\) равно \(b\), и оно отрицательное (\(b < 0\)).

Производная функции равна:

\(
y'(x) = k > 0
\)

Так как производная положительна (\(k > 0\)), функция возрастает. Это означает, что при увеличении \(x\) значение функции \(y(x)\) становится больше. Однако, поскольку \(y(0) = b < 0\), функция пересечет ось \(x\) (то есть \(y(x) = 0\)) один раз. После этого она будет положительной. Таким образом, функция имеет **один корень**.

Ответ для первого случая:

\(
\text{Количество корней: } 2
\)

б) Рассмотрим второй случай:

\(
y(0) = b > 0
\)

Здесь значение функции при \(x = 0\) равно \(b\), и оно положительное (\(b > 0\)).

Производная функции равна:

\(
y'(x) = k < 0
\)

Так как производная отрицательна (\(k < 0\)), функция убывает. Это означает, что при увеличении \(x\) значение функции \(y(x)\) становится меньше. Поскольку \(y(0) = b > 0\), функция пересечет ось \(x\) (то есть \(y(x) = 0\)) один раз. После этого она будет отрицательной. Таким образом, функция имеет один корень.

Ответ для второго случая:

\(
\text{Количество корней: } 3
\)