ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 302 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Вершина параболы \( y = (x + a)^2 + b \) лежит в третьей координатной четверти. Укажите верное утверждение:

1) \( a > 0, \, b > 0 \)
2) \( a > 0, \, b < 0 \)
3) \( a < 0, \, b > 0 \)
4) \( a < 0, \, b < 0 \)

Дана функция:
\( y = (x + a)^2 + b; \, x_0 < 0, \, y_0 < 0; \)
1) Первое значение:
\( y = x^2 + 2ax + a^2 + b; \)
2) Второе значение:
\( y_0 = y(-a) = b < 0; \)

Ответ: 2

дана функция:
\( y = (x + a)^2 + b \), где \( x_0 < 0 \) и \( y_0 < 0 \).

1) первое значение:
раскроем квадрат:
\( y = (x + a)^2 + b = x^2 + 2ax + a^2 + b \)
здесь видно, что функция является параболой с ветвями, направленными вверх, так как коэффициент перед \( x^2 \) равен \( 1 \), а это положительное значение.

2) второе значение:
найдем вершину параболы. координата вершины по оси \( x \) определяется формулой:
\( x_{\text{вершина}} = -\frac{b}{2a} \)
в данном случае коэффициент перед \( x \) равен \( 2a \), поэтому вершина находится в точке \( x = -a \).

подставим вершину параболы \( x = -a \) в функцию, чтобы найти значение \( y \) в этой точке:
\( y_0 = y(-a) = ((-a) + a)^2 + b = 0 + b = b \)
из условия задачи известно, что \( y_0 < 0 \). следовательно:
\( b < 0 \)

вывод: значение параметра \( b \) отрицательное, что соответствует условию задачи.

ответ: 2.