Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 302 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вершина параболы \( y = (x + a)^2 + b \) лежит в третьей координатной четверти. Укажите верное утверждение:
1) \( a > 0, \, b > 0 \)
2) \( a > 0, \, b < 0 \)
3) \( a < 0, \, b > 0 \)
4) \( a < 0, \, b < 0 \)
Дана функция:
\( y = (x + a)^2 + b; \, x_0 < 0, \, y_0 < 0; \)
1) Первое значение:
\( y = x^2 + 2ax + a^2 + b; \)
2) Второе значение:
\( y_0 = y(-a) = b < 0; \)
Ответ: 2
дана функция:
\( y = (x + a)^2 + b \), где \( x_0 < 0 \) и \( y_0 < 0 \).
1) первое значение:
раскроем квадрат:
\( y = (x + a)^2 + b = x^2 + 2ax + a^2 + b \)
здесь видно, что функция является параболой с ветвями, направленными вверх, так как коэффициент перед \( x^2 \) равен \( 1 \), а это положительное значение.
2) второе значение:
найдем вершину параболы. координата вершины по оси \( x \) определяется формулой:
\( x_{\text{вершина}} = -\frac{b}{2a} \)
в данном случае коэффициент перед \( x \) равен \( 2a \), поэтому вершина находится в точке \( x = -a \).
подставим вершину параболы \( x = -a \) в функцию, чтобы найти значение \( y \) в этой точке:
\( y_0 = y(-a) = ((-a) + a)^2 + b = 0 + b = b \)
из условия задачи известно, что \( y_0 < 0 \). следовательно:
\( b < 0 \)
вывод: значение параметра \( b \) отрицательное, что соответствует условию задачи.
ответ: 2.