Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 305 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите функцию, обратную данной:
\begin{enumerate}
\item \( y = 3x + 5 \);
\item \( y = \frac{4}{x — 1} \);
\item \( y = 2 + v(x — 3) \);
\item \( y = x^2, \; x \in [2; +\infty) \).
\end{enumerate}
1) \( y = 3x + 5 \);
-5, \( x = 1, 2, 5 \);
: \( y = 5, y = -5 \)
2) \( y = \frac{4}{x — 1} \)
\( x — 1 = 4, x = 4 + 1 \)
Ответ: \( y = x + 4 \)
3) \( y = 2 + \sqrt{x — 3} \); \( y \geq 2 + 0 = 2, y — 2 = \sqrt{x — 3} \); \( (y — 2)^2 = x — 3, x = (y — 2)^2 + 3 \); \( y = x^2 — 4x + 4 + 3 = x^2 — 4x + 7 \); Ответ: \( y = x^2 — 4x + 7, x \geq 2 \).
4) \( y = x^2, x \in [2; +\infty) \). \( y \geq 4, x = \sqrt{y} \);
Ответ: \( y = \sqrt{x}, x \geq 4 \).
обратная функция:
1) \( y = 3x + 5 \)
Найдем обратную функцию:
\(
y = 3x + 5
\)
Вычтем 5 из обеих частей:
\(
y — 5 = 3x
\)
Разделим обе части на 3:
\(
x = \frac{y — 5}{3}
\)
Итак, обратная функция:
\(
x = \frac{y — 5}{3}
\)
2) \( y = \frac{4}{x — 1} \)
Найдем обратную функцию:
\(
y = \frac{4}{x — 1}
\)
Умножим обе части на \( x — 1 \):
\(
y(x — 1) = 4
\)
Разделим обе части на \( y \):
\(
x — 1 = \frac{4}{y}
\)
Добавим 1 к обеим частям:
\(
x = \frac{4}{y} + 1
\)
Итак, обратная функция:
\(
x = \frac{4}{y} + 1
\)
3) \( y = 2 + \sqrt{x — 3} \)
Найдем обратную функцию:
\(
y = 2 + \sqrt{x — 3}
\)
Вычтем 2 из обеих частей:
\(
y — 2 = \sqrt{x — 3}
\)
Возведем обе части в квадрат:
\(
(y — 2)^2 = x — 3
\)
Добавим 3 к обеим частям:
\(
x = (y — 2)^2 + 3
\)
Итак, обратная функция:
\(
x = (y — 2)^2 + 3
\)
4) \( y = x^2, x \in [2; +\infty) \)
Найдем обратную функцию:
\(
y = x^2
\)
Так как \( x \geq 2 \), то \( x \geq 0 \). Возьмем квадратный корень из обеих частей:
\(
x = \sqrt{y}
\)
Итак, обратная функция:
\(
x = \sqrt{y}, y \geq 4
\)
Повторение курса алгебры
