ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 306 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Функция } g \text{ является обратной функцией к } f(x) = x^2 — 17, \quad x \in (-\infty; 0).
\)
\(
\text{Найдите } g(19).
\)

Обратимая функция: \( f(x) = x^2 — 17, x < 0; \)
Значение функции:
\( 19 = x^2 — 17, \quad x^2 = 36; \)
\( x = +\sqrt{36} = +6, \quad x < 0; \)
Ответ: \( g(19) = -6. \)

Обратимая функция: \( f(x) = x^2 — 17, \, x < 0 \).

Нужно найти значение \( g(19) \), где \( g(x) \) — обратная функция к \( f(x) \).

Для этого решаем уравнение:
\(
f(x) = 19 \ — x^2 — 17 = 19.
\)

Преобразуем уравнение:
\(
x^2 = 19 + 17 \ — x^2 = 36.
\)

Находим \( x \):
\(
x = \pm \sqrt{36} \ —  x = \pm 6.
\)

Так как область определения функции \( f(x) \) ограничена условием \( x < 0 \), выбираем отрицательное значение:
\(
x = -6.
\)

Таким образом:
\(
g(19) = -6.
\)