ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 309 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Найдите номер члена арифметической прогрессии } z_n, \text{ равного } 3.2,
\)
\(
\text{ если } z_1 = 9.2 \text{ и } d = -0.6.
\)

Дана прогрессия:
\( Z_1 = 9,2; \, d = -0,6; \)
Член прогрессии:
\( Z_n = Z_1 + d(n — 1); \)
\( 3,2 = 9,2 — 0,6(n — 1); \)
\( 3,2 = 9,2 — 0,6n + 0,6; \)
\( 0,6n = 6,6, \, n = 11; \)
Ответ: \( n = 11. \)

Дана арифметическая прогрессия, в которой первый член \( z_1 = 9,2 \) и разность \( d = -0,6 \). Необходимо найти номер члена прогрессии \( z_n \), равного \( 3,2 \).

Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

\(
z_n = z_1 + d(n — 1)
\)

Подставим известные значения в формулу:

\(
3,2 = 9,2 + (-0,6)(n — 1)
\)

Упростим уравнение:

\(
3,2 = 9,2 — 0,6(n — 1)
\)

Раскроем скобки:

\(
3,2 = 9,2 — 0,6n + 0,6
\)

Перенесем все известные числа в одну сторону уравнения:

\(
3,2 — 9,2 — 0,6 = -0,6n
\)

Упростим выражение:

\(
-6,6 = -0,6n
\)

Разделим обе стороны уравнения на \(-0,6\):

\(
n = \frac{6,6}{0,6}
\)

Вычислим значение:

\(
n = 11
\)

Таким образом, номер члена прогрессии \( n = 11 \).