ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 31 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите все натуральные значения \( x \), при которых верно неравенство

\(
\frac{x}{9} < \frac{22}{45}.
\)

Найти значения:
\( x \in \mathbb{N} \);
\( 5x < 22, x < 5 \);
Ответ: 1; 2; 3; 4

Чтобы решить неравенство \( \frac{x}{9} < \frac{22}{45} \), начнем с умножения обеих сторон на 9 (поскольку 9 положительно, неравенство не изменится):

\(
x < \frac{22}{45} \cdot 9
\)

Теперь вычислим правую часть:

\(
\frac{22}{45} \cdot 9 = \frac{22 \cdot 9}{45} = \frac{198}{45}
\)

Упростим дробь:

\(
\frac{198}{45} = \frac{66}{15} = \frac{22}{5} = 4.4
\)

Теперь у нас есть неравенство:

\(
x < 4.4
\)

Так как \( x \) должно быть натуральным числом, возможные значения \( x \) — это 1, 2, 3 и 4.

Таким образом, все натуральные значения \( x \), при которых верно неравенство \( \frac{x}{9} < \frac{22}{45} \), это:

\(
x = 1, 2, 3, 4
\)