ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 314 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Арифметическая прогрессия } (a_n) \text{ задана формулой } n\text{-го члена }
\)
\(
a_n = 0.2n + 5. \text{ Найдите сумму двадцати шести первых членов прогрессии.}
\)

В данной прогрессии:
\(
a_n = 0.2n + 5, \, n = 26;
\)

1) Члены этой прогрессии:
\(
a_1 = 0.2 \cdot 1 + 5 = 0.2 + 5 = 5.2;
\)
\(
a_{26} = 0.2 \cdot 26 + 5 = 5.2 + 5 = 10.2;
\)

2) Сумма первых \(n\) членов:
\(
S_{26} = \frac{(a_1 + a_{26})}{2} \cdot 26 = \frac{(5.2 + 10.2)}{2} \cdot 26 = 15.4 \cdot 13 = 200.2;
\)

Ответ:
\(
200.2.
\)

в данной прогрессии:
\(
a_n = 0.2n + 5, \, n = 26;
\)

1) найдем первый и последний члены прогрессии:
первый член:
\(
a_1 = 0.2 \cdot 1 + 5 = 0.2 + 5 = 5.2;
\)
последний член:
\(
a_{26} = 0.2 \cdot 26 + 5 = 5.2 + 5 = 10.2;
\)

2) найдем сумму первых \(n\) членов прогрессии:
формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:
\(
S_n = \frac{(a_1 + a_n)}{2} \cdot n;
\)
подставим значения \(a_1 = 5.2\), \(a_{26} = 10.2\), \(n = 26\):
\(
S_{26} = \frac{(5.2 + 10.2)}{2} \cdot 26;
\)
посчитаем сумму в числителе:
\(
5.2 + 10.2 = 15.4;
\)
тогда:
\(
S_{26} = \frac{15.4}{2} \cdot 26;
\)
посчитаем частное:
\(
\frac{15.4}{2} = 7.7;
\)
тогда:
\(
S_{26} = 7.7 \cdot 26;
\)
выполним умножение:
\(
S_{26} = 200.2;
\)

ответ:
\(
200.2.
\)