Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 315 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии \( (a_n) \), если:
\(
a_1 = 6, \quad a_{14} = 45
\)
2. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии \( (a_n) \), если:
\(
a_6 = 34, \quad a_{14} = -54
\)
В данной прогрессии:
\(
a_n = 0.2n + 5, \, n = 26;
\)
1) Члены этой прогрессии:
\(
a_1 = 0.2 \cdot 1 + 5 = 0.2 + 5 = 5.2;
\)
\(
a_{26} = 0.2 \cdot 26 + 5 = 5.2 + 5 = 10.2;
\)
2) Сумма первых \(n\) членов:
\(
S_{26} = \frac{(a_1 + a_{26})}{2} \cdot 26 = \frac{(5.2 + 10.2)}{2} \cdot 26 = 15.4 \cdot 13 = 200.2;
\)
Ответ:
\(
200.2.
\)
Сумма десяти членов:
1) \( a_1 = 6, \, a_{14} = 45 \)
\(
a_{14} = a_1 + 13d, \quad 6 + 13d = 45
\)
\(
13d = 45 — 6 = 39, \quad d = \frac{39}{13} = 3
\)
\(
a_{10} = a_1 + 9d = 6 + 9 \cdot 3 = 33
\)
\(
S = \frac{(a_1 + a_{10})}{2} \cdot 10 = 5 \cdot 39 = 195
\)
Ответ: \( 195 \).
2) \( a_6 = 34, \, a_{14} = -54 \)
\(
a_6 = a_1 + 5d, \quad a_{14} = a_1 + 13d
\)
\(
a_{14} — a_6 = 8d, \quad 8d = -54 — 34
\)
\(
8d = -88, \quad d = \frac{-88}{8} = -11
\)
\(
a_1 = a_6 — 5d = 34 + 55 = 89
\)
\(
a_{10} = a_1 + 9d = 89 — 99 = -10
\)
\(
S = \frac{(a_1 + a_{10})}{2} \cdot 10 = 5 \cdot 79 = 395
\)
Ответ: \( 395 \).
Повторение курса алгебры
