ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 316 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии \( (a_n) \), если \( a_{15} = 71 \) и \( d = 6.5 \).

Дана прогрессия:
\(a_{15} = 71, \, d = 6,5;\)
1) Первый член прогрессии:
\(a_{15} = a_1 + 14 \cdot d, \, a_1 = a_{15} — 14d;\)
\(a_1 = 71 — 14 \cdot 6,5 = 71 — 91 = -20;\)
2) Сумма первых 15-ти членов:
\(S_{15} = \frac{a_1 + a_{15}}{2} \cdot 15 = \frac{-20 + 71}{2} \cdot 15;\)
\(S_{15} = 25,5 \cdot 15 = 382,5;\)

Ответ: \(382,5.\)

Дана прогрессия:

\(a_{15} = 71, \, d = 6,5\)

1) Найдём первый член прогрессии:
Формула общего члена арифметической прогрессии:
\(a_{n} = a_{1} + (n — 1) \cdot d\)

Подставим \(n = 15\):
\(a_{15} = a_{1} + (15 — 1) \cdot d\)

\(a_{1} = a_{15} — 14 \cdot d\)

Подставим значения \(a_{15} = 71\) и \(d = 6,5\):
\(a_{1} = 71 — 14 \cdot 6,5\)

Выполним вычисления:
\(a_{1} = 71 — 91\)
\(a_{1} = -20\)

2) Найдём сумму первых 15 членов прогрессии:
Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:
\(S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n\)

Подставим \(n = 15\), \(a_{1} = -20\), \(a_{15} = 71\):
\(S_{15} = \frac{-20 + 71}{2} \cdot 15\)

Выполним вычисления:
\(S_{15} = \frac{51}{2} \cdot 15\)
\(S_{15} = 25,5 \cdot 15\)
\(S_{15} = 382,5\)

Ответ: \(382,5\)