Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 316 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии \( (a_n) \), если \( a_{15} = 71 \) и \( d = 6.5 \).
Дана прогрессия:
\(a_{15} = 71, \, d = 6,5;\)
1) Первый член прогрессии:
\(a_{15} = a_1 + 14 \cdot d, \, a_1 = a_{15} — 14d;\)
\(a_1 = 71 — 14 \cdot 6,5 = 71 — 91 = -20;\)
2) Сумма первых 15-ти членов:
\(S_{15} = \frac{a_1 + a_{15}}{2} \cdot 15 = \frac{-20 + 71}{2} \cdot 15;\)
\(S_{15} = 25,5 \cdot 15 = 382,5;\)
Ответ: \(382,5.\)
Дана прогрессия:
\(a_{15} = 71, \, d = 6,5\)
1) Найдём первый член прогрессии:
Формула общего члена арифметической прогрессии:
\(a_{n} = a_{1} + (n — 1) \cdot d\)
Подставим \(n = 15\):
\(a_{15} = a_{1} + (15 — 1) \cdot d\)
\(a_{1} = a_{15} — 14 \cdot d\)
Подставим значения \(a_{15} = 71\) и \(d = 6,5\):
\(a_{1} = 71 — 14 \cdot 6,5\)
Выполним вычисления:
\(a_{1} = 71 — 91\)
\(a_{1} = -20\)
2) Найдём сумму первых 15 членов прогрессии:
Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:
\(S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n\)
Подставим \(n = 15\), \(a_{1} = -20\), \(a_{15} = 71\):
\(S_{15} = \frac{-20 + 71}{2} \cdot 15\)
Выполним вычисления:
\(S_{15} = \frac{51}{2} \cdot 15\)
\(S_{15} = 25,5 \cdot 15\)
\(S_{15} = 382,5\)
Ответ: \(382,5\)