Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 317 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{При любом } n \text{ сумму } n \text{ первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле } S_n = 3n^2 — 4n.
\)
\(
\text{Найдите первый член } a_1 \text{ и разность } d \text{ этой прогрессии.}
\)
Дана прогрессия:
\( a_n \); \( S_n = 3n^2 — 4n \);
1) Члены прогрессии: \( a_1 = S_1 = 3(1)^2 — 4(1) = -1 \);
\( S_2 = 3(2)^2 — 4(2) = 4 \); \( a_2 = S_2 — S_1 = 5 \);
2) Разность прогрессии: \( d = a_2 — a_1 = 5 — (-1) = 6 \);
Ответ: \( a_1 = -1 \); \( d = 6 \).
Дана прогрессия:
\( a_n \), \( S_n = 3n^2 — 4n \).
1) Найдем первый член прогрессии \( a_1 \). Сумма первых \( n \) членов прогрессии при \( n = 1 \) равна:
\(
S_1 = 3(1)^2 — 4(1) = 3 — 4 = -1.
\)
Следовательно, \( a_1 = S_1 = -1 \).
Найдем второй член прогрессии \( a_2 \). Сумма первых \( n \) членов прогрессии при \( n = 2 \) равна:
\(
S_2 = 3(2)^2 — 4(2) = 3 \cdot 4 — 8 = 12 — 8 = 4.
\)
Второй член прогрессии определяется как разность между суммой первых двух членов и суммой первого члена:
\(
a_2 = S_2 — S_1 = 4 — (-1) = 4 + 1 = 5.
\)
2) Найдем разность прогрессии \( d \). Разность арифметической прогрессии равна:
\(
d = a_2 — a_1 = 5 — (-1) = 5 + 1 = 6.
\)
Ответ:
\(
a_1 = -1, \quad d = 6.
\)
Повторение курса алгебры
