ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 317 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дана арифметическая прогрессия, для которой сумма первых \( n \) членов вычисляется по формуле:
\(
S_n = 3n^2 — 4n
\)
Требуется найти первый член \( a_1 \) и разность \( d \) этой прогрессии.

Дана прогрессия:
\( a_n \); \( S_n = 3n^2 — 4n \);
1) Члены прогрессии: \( a_1 = S_1 = 3(1)^2 — 4(1) = -1 \);
\( S_2 = 3(2)^2 — 4(2) = 4 \); \( a_2 = S_2 — S_1 = 5 \);
2) Разность прогрессии: \( d = a_2 — a_1 = 5 — (-1) = 6 \);
Ответ: \( a_1 = -1 \); \( d = 6 \).

Дана прогрессия:

\( a_n \), \( S_n = 3n^2 — 4n \).

1) Найдем первый член прогрессии \( a_1 \). Сумма первых \( n \) членов прогрессии при \( n = 1 \) равна:
\(
S_1 = 3(1)^2 — 4(1) = 3 — 4 = -1.
\)
Следовательно, \( a_1 = S_1 = -1 \).

Найдем второй член прогрессии \( a_2 \). Сумма первых \( n \) членов прогрессии при \( n = 2 \) равна:
\(
S_2 = 3(2)^2 — 4(2) = 3 \cdot 4 — 8 = 12 — 8 = 4.
\)
Второй член прогрессии определяется как разность между суммой первых двух членов и суммой первого члена:
\(
a_2 = S_2 — S_1 = 4 — (-1) = 4 + 1 = 5.
\)

2) Найдем разность прогрессии \( d \). Разность арифметической прогрессии равна:
\(
d = a_2 — a_1 = 5 — (-1) = 5 + 1 = 6.
\)

Ответ:
\(
a_1 = -1, \quad d = 6.
\)