Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 318 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 11, которые не больше 341.
Для заданной прогрессии:
\(a_1 = 11\), \(a_n \leq 341\), \(d = 11\);
1) Число членов:
\(a_n = a_1 + d(n-1)\);
\(341 = 11 + 11(n-1)\);
\(341 = 11 + 11n — 11\);
\(11n = 341\), \(n = 31\);
2) Сумма первых 31-го члена:
\(S = \frac{a_1 + a_{31}}{2} \cdot 31\)
\(S = \frac{11 + 341}{2} \cdot 31\)
\(S = \frac{352}{2} \cdot 31\)
\(S = 176 \cdot 31 = 5456\);
Ответ: \(5456\).
Для заданной арифметической прогрессии заданы:
\(a_1 = 11\), \(a_n \leq 341\), \(d = 11\).
Рассмотрим решение по шагам.
1) Найдём число членов прогрессии.
Общее выражение для \(n\)-го члена прогрессии:
\(a_n = a_1 + d(n-1)\).
Подставим условия задачи:
\(341 = 11 + 11(n-1)\).
Раскроем скобки:
\(341 = 11 + 11n — 11\).
Приведём подобные:
\(341 = 11n\).
Разделим обе части на \(11\):
\(n = 31\).
Таким образом, в прогрессии \(31\) член.
2) Найдём сумму первых \(31\) члена прогрессии.
Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:
\(S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\).
Подставим известные значения:
\(S_{31} = \frac{11 + 341}{2} \cdot 31\).
Сначала вычислим числитель в дроби:
\(11 + 341 = 352\).
Теперь вычислим дробь:
\(\frac{352}{2} = 176\).
Умножим результат на \(31\):
\(176 \cdot 31 = 5456\).
Ответ:
Сумма первых \(31\) члена прогрессии равна \(5456\).
Повторение курса алгебры
