ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 320 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сумма шестого и двадцать пятого членов арифметической прогрессии равна 14. Найдите сумму первых тридцати членов этой прогрессии.

Дана прогрессия:
\( a_6 + a_{25} = 14 \);
Сумма тридцати первых членов:
\( S_{30} = 2a_1 + 29d \)
\( S_{30} = 15 \cdot (2a_1 + 29d) \);
\( S_{30} = 15 \cdot ((a_1 + 5 \cdot d) + (a_1 + 24 \cdot d)) \);
\( S_{30} = 15 \cdot (a_6 + a_{25}) = 15 \cdot 14 = 210 \);
Ответ: \( 210 \).

дана прогрессия:
\( a_6 + a_{25} = 14 \)

сумма тридцати первых членов прогрессии выражается как:
\( S_{30} = 2a_1 + 29d \)

раскроем формулу суммы:
\( S_{30} = 15 \cdot (2a_1 + 29d) \)

представим сумму в виде двух групп:
\( S_{30} = 15 \cdot ((a_1 + 5 \cdot d) + (a_1 + 24 \cdot d)) \)

заменим \( a_6 \) и \( a_{25} \) их значением из условия:
\( S_{30} = 15 \cdot (a_6 + a_{25}) \)

подставим \( a_6 + a_{25} = 14 \):
\( S_{30} = 15 \cdot 14 \)

выполним умножение:
\( S_{30} = 210 \)

ответ:
\( 210 \)