ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 321 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите сумму первых тридцати пяти членов арифметической прогрессии, если её восемнадцатый член равен 8.

Дана прогрессия:
\( a_{18} = 8, \, n = 35 \);

Сумма \( n \) первых членов:
\(
S_{35} = \frac{2a_1 + d \cdot (35 — 1)}{2} \cdot 35;
\)

\(
S_{35} = 35 \cdot (a_1 + 17d) = 35 \cdot a_{18};
\)

\(
S_{35} = 35 \cdot 8 = 280;
\)

Ответ: \( 280 \).

дана арифметическая прогрессия:
\( a_{18} = 8, \, n = 35 \)

необходимо найти сумму первых \( n \) членов прогрессии:

формула суммы \( n \) первых членов:
\(
S_{n} = \frac{2a_1 + d \cdot (n — 1)}{2} \cdot n
\)

подставляем \( n = 35 \):
\(
S_{35} = \frac{2a_1 + d \cdot (35 — 1)}{2} \cdot 35
\)

упрощаем выражение:
\(
S_{35} = 35 \cdot \frac{2a_1 + 34d}{2}
\)

раскрываем скобки:
\(
S_{35} = 35 \cdot (a_1 + 17d)
\)

по условию \( a_{18} = a_1 + 17d = 8 \), значит:
\(
S_{35} = 35 \cdot a_{18}
\)

подставляем \( a_{18} = 8 \):
\(
S_{35} = 35 \cdot 8
\)

находим результат:
\(
S_{35} = 280
\)

ответ: \( 280 \)