Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 323 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных числу 8.
В заданной прогрессии:
\( a_1 = 16, \, a_n = 96, \, d = 8 \);
1) Число членов:
\(
a_n = a_1 + d(n-1);
96 = 16 + 8(n-1);
96 = 16 + 8n — 8;
8n = 88, \, n = 11;
\)
2) Сумма первых 11-ти членов:
\(
S_{11} = \frac{a_1 + a_{11}}{2} \cdot 11;
S_{11} = \frac{16 + 96}{2} \cdot 11;
S_{11} = \frac{112}{2} \cdot 11 = 56 \cdot 11 = 616;
\)
Ответ: \( 616 \).
В заданной прогрессии:
\( a_1 = 16, \, a_n = 96, \, d = 8 \).
1) Определим число членов прогрессии:
Формула общего члена арифметической прогрессии:
\( a_n = a_1 + d(n-1) \)
Подставим известные значения:
\( 96 = 16 + 8(n-1) \)
Раскроем скобки:
\( 96 = 16 + 8n — 8 \)
Приведем подобные слагаемые:
\( 96 = 8 + 8n \)
Вычтем 8 из обеих частей уравнения:
\( 88 = 8n \)
Разделим обе части на 8:
\( n = 11 \)
2) Найдем сумму первых 11 членов прогрессии:
Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:
\( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \)
Подставим известные значения:
\( S_{11} = \frac{16 + 96}{2} \cdot 11 \)
Выполним сложение в числителе:
\( S_{11} = \frac{112}{2} \cdot 11 \)
Разделим \( 112 \) на \( 2 \):
\( S_{11} = 56 \cdot 11 \)
Выполним умножение:
\( S_{11} = 616 \)
Ответ: \( 616 \).