ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 323 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных числу 8.

В заданной прогрессии:
\( a_1 = 16, \, a_n = 96, \, d = 8 \);

1) Число членов:
\(
a_n = a_1 + d(n-1);
96 = 16 + 8(n-1);
96 = 16 + 8n — 8;
8n = 88, \, n = 11;
\)

2) Сумма первых 11-ти членов:
\(
S_{11} = \frac{a_1 + a_{11}}{2} \cdot 11;
S_{11} = \frac{16 + 96}{2} \cdot 11;
S_{11} = \frac{112}{2} \cdot 11 = 56 \cdot 11 = 616;
\)

Ответ: \( 616 \).

В заданной прогрессии:
\( a_1 = 16, \, a_n = 96, \, d = 8 \).

1) Определим число членов прогрессии:
Формула общего члена арифметической прогрессии:
\( a_n = a_1 + d(n-1) \)
Подставим известные значения:
\( 96 = 16 + 8(n-1) \)
Раскроем скобки:
\( 96 = 16 + 8n — 8 \)
Приведем подобные слагаемые:
\( 96 = 8 + 8n \)
Вычтем 8 из обеих частей уравнения:
\( 88 = 8n \)
Разделим обе части на 8:
\( n = 11 \)

2) Найдем сумму первых 11 членов прогрессии:
Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:
\( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \)
Подставим известные значения:
\( S_{11} = \frac{16 + 96}{2} \cdot 11 \)
Выполним сложение в числителе:
\( S_{11} = \frac{112}{2} \cdot 11 \)
Разделим \( 112 \) на \( 2 \):
\( S_{11} = 56 \cdot 11 \)
Выполним умножение:
\( S_{11} = 616 \)

Ответ: \( 616 \).