Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 325 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите первый член геометрической прогрессии \( (c_n) \), если \( c_4 = 40 \), \( c_7 = -320 \).
Задана прогрессия:
\( C_4 = 40 \), \( C_7 = -320 \);
Найдем первый член:
\( C_4 = C_1 \cdot q^3 \), \( C_7 = C_1 \cdot q^6 \);
\( q^3 = -8 \), \( q = -2 \); \( C_1 = -5 \);
Ответ: \( -5 \).
задана геометрическая прогрессия:
\( c_4 = 40 \), \( c_7 = -320 \).
найдем первый член прогрессии \( c_1 \) и знаменатель \( q \).
по формуле для общего члена геометрической прогрессии:
\( c_n = c_1 \cdot q^{n-1} \),
имеем:
\( c_4 = c_1 \cdot q^3, \quad c_7 = c_1 \cdot q^6 \).
разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от \( c_1 \):
\(\frac{c_7}{c_4} = \frac{c_1 \cdot q^6}{c_1 \cdot q^3} \).
упростим:
\(\frac{-320}{40} = q^3 \).
посчитаем:
\( q^3 = -8 \).
найдем \( q \):
\( q = \sqrt[3]{-8} = -2 \).
теперь подставим значение \( q \) в уравнение для \( c_4 \):
\( c_4 = c_1 \cdot q^3 \).
подставим известные значения:
\( 40 = c_1 \cdot (-2)^3 \).
посчитаем:
\( 40 = c_1 \cdot (-8) \).
найдем \( c_1 \):
\( c_1 = \frac{40}{-8} \).
посчитаем:
\( c_1 = -5 \).
ответ:
первый член прогрессии \( c_1 = -5 \).
Повторение курса алгебры
