ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 325 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите первый член геометрической прогрессии \( (c_n) \), если \( c_4 = 40 \), \( c_7 = -320 \).

Задана прогрессия:
\( C_4 = 40 \), \( C_7 = -320 \);
Найдем первый член:
\( C_4 = C_1 \cdot q^3 \), \( C_7 = C_1 \cdot q^6 \);
\( q^3 = -8 \), \( q = -2 \); \( C_1 = -5 \);
Ответ: \( -5 \).

задана геометрическая прогрессия:
\( c_4 = 40 \), \( c_7 = -320 \).

найдем первый член прогрессии \( c_1 \) и знаменатель \( q \).

по формуле для общего члена геометрической прогрессии:
\( c_n = c_1 \cdot q^{n-1} \),
имеем:
\( c_4 = c_1 \cdot q^3, \quad c_7 = c_1 \cdot q^6 \).

разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от \( c_1 \):
\(\frac{c_7}{c_4} = \frac{c_1 \cdot q^6}{c_1 \cdot q^3} \).

упростим:
\(\frac{-320}{40} = q^3 \).

посчитаем:
\( q^3 = -8 \).

найдем \( q \):
\( q = \sqrt[3]{-8} = -2 \).

теперь подставим значение \( q \) в уравнение для \( c_4 \):
\( c_4 = c_1 \cdot q^3 \).

подставим известные значения:
\( 40 = c_1 \cdot (-2)^3 \).

посчитаем:
\( 40 = c_1 \cdot (-8) \).

найдем \( c_1 \):
\( c_1 = \frac{40}{-8} \).

посчитаем:
\( c_1 = -5 \).

ответ:
первый член прогрессии \( c_1 = -5 \).