Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 327 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Какие три числа надо вставить между числами 48 и 243, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическою прогрессию?
Дана прогрессия:
\( b_1 = 48, \, b_5 = 243; \)
1) Формула прогрессии: \( b_5 = b_1 \cdot q^4, \, 48 \cdot q^4 = 243; \)
\( q^4 = \frac{243}{48} = \frac{81}{16}, \, q = \pm \left( \sqrt[4]{\frac{81}{16}} \right) = \pm \left( \frac{3}{2} \right); \)
2) Значения данных чисел:
\( b_2 = b_1 \cdot q = 48 \cdot \left( +\frac{3}{2} \right) = +72; \)
\( b_3 = b_2 \cdot q = +72 \cdot \left( +\frac{3}{2} \right) = 108; \)
\( b_4 = b_3 \cdot q = 108 \cdot \left( +\frac{3}{2} \right) = +162; \)
Ответ: 48; 72; 108; 162; 243.
дана прогрессия:
\( b_1 = 48, \, b_5 = 243 \)
1) формула прогрессии:
по формуле для n-го члена геометрической прогрессии:
\( b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \)
для пятого члена:
\( b_5 = b_1 \cdot q^4 \)
подставляем значения:
\( 243 = 48 \cdot q^4 \)
выражаем \( q^4 \):
\( q^4 = \frac{243}{48} = \frac{81}{16} \)
находим \( q \), извлекая корень четвёртой степени:
\( q = \pm \left( \sqrt[4]{\frac{81}{16}} \right) = \pm \left( \frac{3}{2} \right) \)
2) значения членов прогрессии:
если \( q = +\frac{3}{2} \), то:
второй член:
\( b_2 = b_1 \cdot q = 48 \cdot \left( +\frac{3}{2} \right) = +72 \)
третий член:
\( b_3 = b_2 \cdot q = +72 \cdot \left( +\frac{3}{2} \right) = 108 \)
четвёртый член:
\( b_4 = b_3 \cdot q = 108 \cdot \left( +\frac{3}{2} \right) = +162 \)
пятый член уже известен:
\( b_5 = 243 \)
ответ: \( 48; 72; 108; 162; 243 \)
Повторение курса алгебры
