ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 327 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Какие три числа надо вставить между числами 48 и 243, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическою прогрессию?

Дана прогрессия:

\( b_1 = 48, \, b_5 = 243; \)
1) Формула прогрессии: \( b_5 = b_1 \cdot q^4, \, 48 \cdot q^4 = 243; \)
\( q^4 = \frac{243}{48} = \frac{81}{16}, \, q = \pm \left( \sqrt[4]{\frac{81}{16}} \right) = \pm \left( \frac{3}{2} \right); \)
2) Значения данных чисел:
\( b_2 = b_1 \cdot q = 48 \cdot \left( +\frac{3}{2} \right) = +72; \)
\( b_3 = b_2 \cdot q = +72 \cdot \left( +\frac{3}{2} \right) = 108; \)
\( b_4 = b_3 \cdot q = 108 \cdot \left( +\frac{3}{2} \right) = +162; \)

Ответ: 48; 72; 108; 162; 243.

дана прогрессия:
\( b_1 = 48, \, b_5 = 243 \)

1) формула прогрессии:
по формуле для n-го члена геометрической прогрессии:
\( b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \)

для пятого члена:
\( b_5 = b_1 \cdot q^4 \)

подставляем значения:
\( 243 = 48 \cdot q^4 \)

выражаем \( q^4 \):
\( q^4 = \frac{243}{48} = \frac{81}{16} \)

находим \( q \), извлекая корень четвёртой степени:
\( q = \pm \left( \sqrt[4]{\frac{81}{16}} \right) = \pm \left( \frac{3}{2} \right) \)

2) значения членов прогрессии:
если \( q = +\frac{3}{2} \), то:

второй член:
\( b_2 = b_1 \cdot q = 48 \cdot \left( +\frac{3}{2} \right) = +72 \)

третий член:
\( b_3 = b_2 \cdot q = +72 \cdot \left( +\frac{3}{2} \right) = 108 \)

четвёртый член:
\( b_4 = b_3 \cdot q = 108 \cdot \left( +\frac{3}{2} \right) = +162 \)

пятый член уже известен:
\( b_5 = 243 \)

ответ: \( 48; 72; 108; 162; 243 \)