Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 33 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Расстояние между двумя городами легковой автомобиль проезжает за 5 ч, а грузовой — за 8 ч. Какой автомобиль проедет большее расстояние: легковой за 3 ч или грузовой за 5 ч?
Зададим переменные:
— \( x \, \text{км/ч} \) — для легкового
— \( y \, \text{км/ч} \) — для грузового
1) В данном равенстве:
\( 5x = 8y, \quad x = \frac{8y}{5} = 1,6y \)
2) Сравним расстояния:
\( 3 \cdot 1,6y = 4,8y, \quad 3x < 5y \)
Ответ: грузовой.
Чтобы определить, какой автомобиль проедет большее расстояние, сначала найдем скорости легкового и грузового автомобилей.
1. Обозначим расстояние между городами как \( S \).
2. Скорость легкового автомобиля \( V_л = \frac{S}{5} \) (расстояние делим на время).
3. Скорость грузового автомобиля \( V_г = \frac{S}{8} \).
Теперь рассчитаем расстояния, которые проедут оба автомобиля за указанные времена:
— Легковой автомобиль за 3 часа:
\( S_л = V_л \cdot 3 = \left(\frac{S}{5}\right) \cdot 3 = \frac{3S}{5} \)
— Грузовой автомобиль за 5 часов:
\( S_г = V_г \cdot 5 = \left(\frac{S}{8}\right) \cdot 5 = \frac{5S}{8} \)
Теперь сравним \( S_л \) и \( S_г \):
— \( S_л = \frac{3S}{5} = \frac{24S}{40} \)
— \( S_г = \frac{5S}{8} = \frac{25S}{40} \)
Сравнивая \( \frac{24S}{40} \) и \( \frac{25S}{40} \), видно, что:
\( \frac{24S}{40} < \frac{25S}{40} \)
Таким образом, грузовой автомобиль проедет большее расстояние за 5 часов.
Повторение курса алгебры
