ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 33 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Расстояние между двумя городами легковой автомобиль проезжает за 5 ч, а грузовой — за 8 ч. Какой автомобиль проедет большее расстояние: легковой за 3 ч или грузовой за 5 ч?

Зададим переменные:
— \( x \, \text{км/ч} \) — для легкового
— \( y \, \text{км/ч} \) — для грузового

1) В данном равенстве:
\( 5x = 8y, \quad x = \frac{8y}{5} = 1,6y \)

2) Сравним расстояния:
\( 3 \cdot 1,6y = 4,8y, \quad 3x < 5y \)

Ответ: грузовой.

Чтобы определить, какой автомобиль проедет большее расстояние, сначала найдем скорости легкового и грузового автомобилей.

1. Обозначим расстояние между городами как \( S \).
2. Скорость легкового автомобиля \( V_л = \frac{S}{5} \) (расстояние делим на время).
3. Скорость грузового автомобиля \( V_г = \frac{S}{8} \).

Теперь рассчитаем расстояния, которые проедут оба автомобиля за указанные времена:

— Легковой автомобиль за 3 часа:
\( S_л = V_л \cdot 3 = \left(\frac{S}{5}\right) \cdot 3 = \frac{3S}{5} \)

— Грузовой автомобиль за 5 часов:
\( S_г = V_г \cdot 5 = \left(\frac{S}{8}\right) \cdot 5 = \frac{5S}{8} \)

Теперь сравним \( S_л \) и \( S_г \):

— \( S_л = \frac{3S}{5} = \frac{24S}{40} \)
— \( S_г = \frac{5S}{8} = \frac{25S}{40} \)

Сравнивая \( \frac{24S}{40} \) и \( \frac{25S}{40} \), видно, что:

\( \frac{24S}{40} < \frac{25S}{40} \)

Таким образом, грузовой автомобиль проедет большее расстояние за 5 часов.