Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 331 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите пятый член бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой равен -12, а сумма равна -8.
\( b_1 = -12, \, S = -8 \);
1) Сумма прогрессии:
\(
S = \frac{b_1}{1 — q}, \, \frac{-12}{1 — q} = -8;
\)
\(
-12 = -8 (1 — q);
\)
\(
-12 = -8 + 8q, \, 8q = -4, \, q = -\frac{1}{2};
\)
2) Пятый член прогрессии:
\(
b_5 = b_1 \cdot q^4;
\)
\(
b_5 = -12 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^4;
\)
\(
b_5 = -12 \cdot \frac{1}{16};
\)
\(
b_5 = -0.75.
\)
Ответ: \(-0.75\).
дана прогрессия:
\( b_1 = -12, \, S = -8 \)
1) сумма прогрессии:
формула суммы бесконечной геометрической прогрессии имеет вид:
\(
S = \frac{b_1}{1 — q}
\)
подставляем известные значения:
\(
\frac{-12}{1 — q} = -8
\)
умножим обе части на \( 1 — q \):
\(
-12 = -8 \cdot (1 — q)
\)
раскроем скобки:
\(
-12 = -8 + 8q
\)
перенесем \( -8 \) в левую часть:
\(
-12 + 8 = 8q
\)
упростим:
\(
-4 = 8q
\)
разделим обе части на 8:
\(
q = -\frac{1}{2}
\)
2) пятый член прогрессии:
по формуле общего члена геометрической прогрессии:
\(
b_n = b_1 \cdot q^{n-1}
\)
для пятого члена (\( n = 5 \)):
\(
b_5 = b_1 \cdot q^4
\)
подставляем значения \( b_1 = -12 \) и \( q = -\frac{1}{2} \):
\(
b_5 = -12 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^4
\)
возводим \( -\frac{1}{2} \) в четвертую степень:
\(
b_5 = -12 \cdot \frac{1}{16}
\)
умножаем:
\(
b_5 = -\frac{12}{16}
\)
сокращаем дробь:
\(
b_5 = -\frac{3}{4}
\)
или в десятичной форме:
\(
b_5 = -0.75
\)
ответ: \(-0.75\)