ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 331 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите пятый член бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой равен -12, а сумма равна -8.

\( b_1 = -12, \, S = -8 \);

1) Сумма прогрессии:
\(
S = \frac{b_1}{1 — q}, \, \frac{-12}{1 — q} = -8;
\)
\(
-12 = -8 (1 — q);
\)
\(
-12 = -8 + 8q, \, 8q = -4, \, q = -\frac{1}{2};
\)

2) Пятый член прогрессии:
\(
b_5 = b_1 \cdot q^4;
\)
\(
b_5 = -12 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^4;
\)
\(
b_5 = -12 \cdot \frac{1}{16};
\)
\(
b_5 = -0.75.
\)

Ответ: \(-0.75\).

дана прогрессия:

\( b_1 = -12, \, S = -8 \)

1) сумма прогрессии:
формула суммы бесконечной геометрической прогрессии имеет вид:
\(
S = \frac{b_1}{1 — q}
\)
подставляем известные значения:
\(
\frac{-12}{1 — q} = -8
\)
умножим обе части на \( 1 — q \):
\(
-12 = -8 \cdot (1 — q)
\)
раскроем скобки:
\(
-12 = -8 + 8q
\)
перенесем \( -8 \) в левую часть:
\(
-12 + 8 = 8q
\)
упростим:
\(
-4 = 8q
\)
разделим обе части на 8:
\(
q = -\frac{1}{2}
\)

2) пятый член прогрессии:
по формуле общего члена геометрической прогрессии:
\(
b_n = b_1 \cdot q^{n-1}
\)
для пятого члена (\( n = 5 \)):
\(
b_5 = b_1 \cdot q^4
\)
подставляем значения \( b_1 = -12 \) и \( q = -\frac{1}{2} \):
\(
b_5 = -12 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^4
\)
возводим \( -\frac{1}{2} \) в четвертую степень:
\(
b_5 = -12 \cdot \frac{1}{16}
\)
умножаем:
\(
b_5 = -\frac{12}{16}
\)
сокращаем дробь:
\(
b_5 = -\frac{3}{4}
\)
или в десятичной форме:
\(
b_5 = -0.75
\)

ответ: \(-0.75\)