Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 335 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите наибольшее и наименьшее значения выражений:
1) \( 1 — 4 \cos(a) \);
2) \( 6 + (\sin(a))^2 \);
3) \( \frac{\sin(a)(5 + \cos(a))}{\sin(a)} \).
Найти значения:
1) \( 1 — 4 \cos(a) \); \(-1 \leq \cos(a) \leq 1\);
\(-4 \leq -4 \cos(a) \leq 4\);
\(-3 \leq 1 — 4 \cos(a) \leq 5\);
Ответ: \(-3; 5\).
2) \( 6 + (\sin(a))^2 \); \(-1 \leq \sin(a) \leq 1\);
\( 0 \leq (\sin(a))^2 \leq 1\);
\( 6 \leq 6 + (\sin(a))^2 \leq 7\);
Ответ: \(6; 7\).
3) \( \frac{\sin(a)(5 + \cos(a))}{\sin(a)} \);
\( \sin(a) \neq 0, \cos(a) \in [-1; +1] \);
Ответ: нет значений.
Найти значения:
1) Рассмотрим выражение \(1 — 4 \cos(a)\).
Зная, что \(-1 \leq \cos(a) \leq 1\), умножим неравенство на \(-4\), при этом знак неравенства изменится:
\(
-4 \leq -4 \cos(a) \leq 4.
\)
Теперь прибавим \(1\) ко всем частям неравенства:
\(
-3 \leq 1 — 4 \cos(a) \leq 5.
\)
Таким образом, наименьшее значение выражения равно \(-3\), а наибольшее значение равно \(5\).
Ответ: \(-3; 5\).
2) Рассмотрим выражение \(6 + (\sin(a))^2\).
Зная, что \(-1 \leq \sin(a) \leq 1\), возведём все части неравенства в квадрат:
\(
0 \leq (\sin(a))^2 \leq 1.
\)
Теперь прибавим \(6\) ко всем частям неравенства:
\(
6 \leq 6 + (\sin(a))^2 \leq 7.
\)
Таким образом, наименьшее значение выражения равно \(6\), а наибольшее значение равно \(7\).
Ответ: \(6; 7\).
3) Рассмотрим выражение
\(
\frac{\sin(a)(5 + \cos(a))}{\sin(a)}.
\)
Условие задачи говорит, что \(\sin(a) \neq 0\), поэтому можно сократить на \(\sin(a)\):
\(
5 + \cos(a).
\)
Зная, что \(-1 \leq \cos(a) \leq 1\), найдём границы для \(5 + \cos(a)\):
\(
5 — 1 = 4, \quad 5 + 1 = 6.
\)
Тогда \(4 \leq 5 + \cos(a) \leq 6\). Однако, так как при сокращении на \(\sin(a)\) теряются значения для случаев, где \(\sin(a) = 0\), выражение не имеет значений.
Ответ: нет значений.