ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 335 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите наибольшее и наименьшее значения выражений:

1) \( 1 — 4 \cos(a) \);

2) \( 6 + (\sin(a))^2 \);

3) \( \frac{\sin(a)(5 + \cos(a))}{\sin(a)} \).

Найти значения:

1) \( 1 — 4 \cos(a) \); \(-1 \leq \cos(a) \leq 1\);
\(-4 \leq -4 \cos(a) \leq 4\);
\(-3 \leq 1 — 4 \cos(a) \leq 5\);
Ответ: \(-3; 5\).

2) \( 6 + (\sin(a))^2 \); \(-1 \leq \sin(a) \leq 1\);
\( 0 \leq (\sin(a))^2 \leq 1\);
\( 6 \leq 6 + (\sin(a))^2 \leq 7\);
Ответ: \(6; 7\).

3) \( \frac{\sin(a)(5 + \cos(a))}{\sin(a)} \);
\( \sin(a) \neq 0, \cos(a) \in [-1; +1] \);
Ответ: нет значений.

Найти значения:

1) Рассмотрим выражение \(1 — 4 \cos(a)\).
Зная, что \(-1 \leq \cos(a) \leq 1\), умножим неравенство на \(-4\), при этом знак неравенства изменится:
\(
-4 \leq -4 \cos(a) \leq 4.
\)
Теперь прибавим \(1\) ко всем частям неравенства:
\(
-3 \leq 1 — 4 \cos(a) \leq 5.
\)
Таким образом, наименьшее значение выражения равно \(-3\), а наибольшее значение равно \(5\).

Ответ: \(-3; 5\).

2) Рассмотрим выражение \(6 + (\sin(a))^2\).
Зная, что \(-1 \leq \sin(a) \leq 1\), возведём все части неравенства в квадрат:
\(
0 \leq (\sin(a))^2 \leq 1.
\)
Теперь прибавим \(6\) ко всем частям неравенства:
\(
6 \leq 6 + (\sin(a))^2 \leq 7.
\)
Таким образом, наименьшее значение выражения равно \(6\), а наибольшее значение равно \(7\).

Ответ: \(6; 7\).

3) Рассмотрим выражение
\(
\frac{\sin(a)(5 + \cos(a))}{\sin(a)}.
\)
Условие задачи говорит, что \(\sin(a) \neq 0\), поэтому можно сократить на \(\sin(a)\):
\(
5 + \cos(a).
\)
Зная, что \(-1 \leq \cos(a) \leq 1\), найдём границы для \(5 + \cos(a)\):
\(
5 — 1 = 4, \quad 5 + 1 = 6.
\)
Тогда \(4 \leq 5 + \cos(a) \leq 6\). Однако, так как при сокращении на \(\sin(a)\) теряются значения для случаев, где \(\sin(a) = 0\), выражение не имеет значений.

Ответ: нет значений.