ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 336 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сравните значения следующих выражений:

1. \( \tan(140^\circ) \) и \( \tan(-140^\circ) \);
2. \( \cos(50^\circ) \) и \( \sin(350^\circ) \);
3. \( \cot\left(\frac{6\pi}{5}\right) \) и \( \cos\left(\frac{5\pi}{7}\right) \);
4. \( \cos(5) \) и \( \sin(4) \).

\(
\text{Сравнить значения:}
\)

1) \(\tan 140^\circ\) и \(\tan -140^\circ\);
\(\tan 140^\circ < 0, \tan -140^\circ > 0\);
Ответ: \(\tan 140^\circ < \tan -140^\circ\).

2) \(\cos 50^\circ\) и \(\sin 350^\circ\);
\(\cos 50^\circ > 0, \sin 350^\circ < 0\);
Ответ: \(\cos 50^\circ > \sin 350^\circ\).

3) \(\cot \frac{6\pi}{5}\) и \(\cos \frac{5\pi}{7}\);
\(\cot \frac{6\pi}{5} > 0, \cos \frac{5\pi}{7} < 0\);
Ответ: \(\cot \frac{6\pi}{5} > \cos \frac{5\pi}{7}\).

4) \(\cos 5\) и \(\sin 4\);
\(\cos 5 > 0, \sin 4 < 0\);
Ответ: \(\cos 5 > \sin 4\).

Сравнить значения:

1) \( \tan 140^\circ \) и \( \tan -140^\circ \).
Рассмотрим знаки каждого значения:
— Угол \( 140^\circ \) находится во второй четверти, где тангенс отрицательный, поэтому \( \tan 140^\circ < 0 \).
— Угол \( -140^\circ \) эквивалентен углу \( 220^\circ \) (при добавлении \( 360^\circ \)), который находится в третьей четверти, где тангенс положительный, поэтому \( \tan -140^\circ > 0 \).

Так как \( \tan 140^\circ \) отрицательное, а \( \tan -140^\circ \) положительное, то:
Ответ: \( \tan 140^\circ < \tan -140^\circ \).

2) \( \cos 50^\circ \) и \( \sin 350^\circ \).
Рассмотрим значения:
— Косинус угла \( 50^\circ \) положителен, так как угол находится в первой четверти, следовательно, \( \cos 50^\circ > 0 \).
— Угол \( 350^\circ \) эквивалентен углу \( -10^\circ \), который находится в четвертой четверти. В четвертой четверти синус отрицателен, поэтому \( \sin 350^\circ < 0 \).

Таким образом, \( \cos 50^\circ > 0 \), а \( \sin 350^\circ < 0 \), значит:
Ответ: \( \cos 50^\circ > \sin 350^\circ \).

3) \( \cot \frac{6\pi}{5} \) и \( \cos \frac{5\pi}{7} \).
Рассмотрим значения:
— Угол \( \frac{6\pi}{5} \) находится в третьей четверти, где котангенс положителен (\( \cot > 0 \)).
— Угол \( \frac{5\pi}{7} \) находится во второй четверти, где косинус отрицателен (\( \cos < 0 \)).

Таким образом, \( \cot \frac{6\pi}{5} > 0 \), а \( \cos \frac{5\pi}{7} < 0 \), значит:
Ответ: \( \cot \frac{6\pi}{5} > \cos \frac{5\pi}{7} \).

4) \( \cos 5 \) и \( \sin 4 \).
Рассмотрим значения:
— Косинус числа \( 5 \) (в радианах) положителен, так как угол \( 5 \) радиан находится в четвёртой четверти (\( 5 < 2\pi = 6.28\)), следовательно, \( \cos 5 > 0 \).
— Синус числа \( 4 \) (в радианах) отрицателен, так как угол \( 4 \) радиан находится в третьей четверти (\( 3.14 < 4 < 4.71 = \frac{3\pi}{2} \)), следовательно, \( \sin 4 < 0 \).

Таким образом, \( \cos 5 > 0 \), а \( \sin 4 < 0 \), значит:
Ответ: \( \cos 5 > \sin 4 \).