Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 337 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Определить, является ли функция чётной или нечётной для следующих формул:
1. \( f(x) = 2x + \sin(x) \);
2. \( f(x) = \frac{\cot(x)}{x^2 — 1} \);
3. \( f(x) = \frac{x^4 \cos(x)}{\tan(x) + \cot(x)} \);
4. \( f(x) = \frac{\cos(x)}{x^3 — 1} \);
5. \( f(x) = \tan(x) + x^2 \);
6. \( f(x) = \frac{(2 — x)\cos(x)}{2 — x} \).
Четность функции:
1) f(x) = 2x + sin x; Область определения: x ∈ R, D(x) = (-∞; +∞);
Исследуем на четность: f(-x) = 2 · (-x) + sin(-x);
f(-x) = — 2x — sin x = -f(x);
Ответ: нечетная.
2) \( f(x) = \frac{\cot x}{x^2 — 1} \);
Область определения: x^2 ≠ 1, |x| ≠ 1, x ≠ ±1;
Исследуем на четность: \( f(-x) = \frac{-\cot x}{x^2 — 1} = -f(x) \);
Ответ: нечетная.
3) \( f(x) = \frac{x^4 \cos x}{\tan x + \cot x} \);
Область определения: x ≠ ±πn, x ≠ ±πn;
Исследуем на четность:
\( f(-x) = \frac{(-x)^4 \cdot \cos(-x)}{\tan(-x) + \cot(-x)} = -f(x) \);
Ответ: нечетная.
4) \( f(x) = \frac{\cos x}{x^3 — 1} \);
Область определения: \( x^3 — 1 = 0, x — 1 = 0 \);
Ответ: общего вида.
5) \( f(x) = \tan x + x^2 \);
Область определения: \( \tan x \in \mathbb{R}, x \neq \pm \pi n \);
Исследуем на четность:
\( f(-x) = \tan(-x) + (-x)^2; f(-x) = -\tan x + x^2 \);
Ответ: общего вида.
6) \( f(x) = \frac{(2 — x) \cos x}{2 — x} \);
Область определения: \( (2 — x) \neq 0, x \neq 2 \);
Ответ: общего вида.
Исследуем функции на четность или нечётность:
1) \( f(x) = 2x + \sin(x) \)
Область определения: \( x \in \mathbb{R}, D(x) = (-\infty; +\infty) \).
Проверим четность:
\(
f(-x) = 2 \cdot (-x) + \sin(-x)
\)
\(
f(-x) = -2x — \sin(x)
\)
\(
f(-x) = -f(x)
\)
Таким образом, функция является нечётной.
—
2) \( f(x) = \frac{\cot(x)}{x^2 — 1} \)
Область определения: \( x^2 \neq 1, |x| \neq 1, x \neq \pm 1 \).
Проверим четность:
\(
f(-x) = \frac{\cot(-x)}{(-x)^2 — 1}
\)
\(
f(-x) = \frac{-\cot(x)}{x^2 — 1}
\)
\(
f(-x) = -f(x)
\)
Таким образом, функция является нечётной.
—
3) \( f(x) = \frac{x^4 \cos(x)}{\tan(x) + \cot(x)} \)
Область определения: \( x \neq \pm \pi n, n \in \mathbb{Z} \).
Проверим четность:
\(
f(-x) = \frac{(-x)^4 \cdot \cos(-x)}{\tan(-x) + \cot(-x)}
\)
\(
f(-x) = \frac{x^4 \cdot \cos(x)}{-\tan(x) — \cot(x)}
\)
\(
f(-x) = -f(x)
\)
Таким образом, функция является нечётной.
—
4) \( f(x) = \frac{\cos(x)}{x^3 — 1} \)
Область определения: \( x^3 — 1 \neq 0, x \neq 1 \).
Проверим четность:
\(
f(-x) = \frac{\cos(-x)}{(-x)^3 — 1}
\)
\(
f(-x) = \frac{\cos(x)}{-x^3 — 1}
\)
Так как \( f(-x) \neq f(x) \) и \( f(-x) \neq -f(x) \), функция не является ни четной, ни нечётной.
—
5) \( f(x) = \tan(x) + x^2 \)
Область определения: \( \tan(x) \in \mathbb{R}, x \neq \pm \pi n, n \in \mathbb{Z} \).
Проверим четность:
\(
f(-x) = \tan(-x) + (-x)^2
\)
\(
f(-x) = -\tan(x) + x^2
\)
Так как \( f(-x) \neq f(x) \) и \( f(-x) \neq -f(x) \), функция не является ни четной, ни нечётной.
—
6) \( f(x) = \frac{(2 — x) \cos(x)}{2 — x} \)
Область определения: \( 2 — x \neq 0, x \neq 2 \).
Проверим четность:
\(
f(-x) = \frac{(2 — (-x)) \cos(-x)}{2 — (-x)}
\)
\(
f(-x) = \frac{(2 + x) \cos(x)}{2 + x}
\)
Так как \( f(-x) \neq f(x) \) и \( f(-x) \neq -f(x) \), функция не является ни четной, ни нечётной.