Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 34 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Каким из дробей \( \frac{5}{6}, \frac{4}{9}, \frac{7}{9}, \frac{7}{18}, \frac{11}{18}, \frac{10}{27}, \frac{14}{27} \) может быть равным \( x \), чтобы было верным неравенство
\(
\frac{17}{54} < x < \frac{41}{54}?
\)
\(
x > \frac{17}{54}, \, x < \frac{41}{54}
\)
\(
x \neq \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 9} = \frac{45}{54};
\)
\(
x = \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 6}{9 \cdot 6} = \frac{24}{54};
\)
\(
x = \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 6}{9 \cdot 6} = \frac{42}{54};
\)
\(
x = \frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{21}{54};
\)
\(
x = \frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{33}{54};
\)
\(
x = \frac{10}{27} = \frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{20}{54};
\)
\(
x = \frac{14}{27} = \frac{14 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{28}{54};
\)
Ответ:
\(
\frac{4}{9}, \, \frac{7}{18}, \, \frac{11}{18}, \, \frac{10}{27}, \, \frac{14}{27}
\)
Рассмотрим неравенство:
\(
x > \frac{17}{54}, \quad x < \frac{41}{54}
\)
Это означает, что \( x \) должно находиться в пределах от \( \frac{17}{54} \) до \( \frac{41}{54} \).
Теперь проверим каждую из предложенных дробей:
1) Для \( x = \frac{5}{6} \):
\(
\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 9} = \frac{45}{54}
\)
Проверяем:
\(
\frac{45}{54} > \frac{41}{54}
\)
Это значение не подходит, так как оно больше верхней границы.
2) Для \( x = \frac{4}{9} \):
\(
\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 6}{9 \cdot 6} = \frac{24}{54}
\)
Проверяем:
\(
\frac{17}{54} < \frac{24}{54} < \frac{41}{54}
\)
Это значение подходит.
3) Для \( x = \frac{7}{9} \):
\(
\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 6}{9 \cdot 6} = \frac{42}{54}
\)
Проверяем:
\(
\frac{42}{54} > \frac{41}{54}
\)
Это значение не подходит, так как оно больше верхней границы.
4) Для \( x = \frac{7}{18} \):
\(
\frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{21}{54}
\)
Проверяем:
\(
\frac{17}{54} < \frac{21}{54} < \frac{41}{54}
\)
Это значение подходит.
5) Для \( x = \frac{11}{18} \):
\(
\frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{33}{54}
\)
Проверяем:
\(
\frac{17}{54} < \frac{33}{54} < \frac{41}{54}
\)
Это значение подходит.
6) Для \( x = \frac{10}{27} \):
\(
\frac{10}{27} = \frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{20}{54}
\)
Проверяем:
\(
\frac{17}{54} < \frac{20}{54} < \frac{41}{54}
\)
Это значение подходит.
7) Для \( x = \frac{14}{27} \):
\(
\frac{14}{27} = \frac{14 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{28}{54}
\)
Проверяем:
\(
\frac{17}{54} < \frac{28}{54} < \frac{41}{54}
\)
Это значение подходит.
Таким образом, подходящие значения \( x \):
\(
\frac{4}{9}, \, \frac{7}{18}, \, \frac{11}{18}, \, \frac{10}{27}, \, \frac{14}{27}
\)