ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 34 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Каким из дробей \( \frac{5}{6}, \frac{4}{9}, \frac{7}{9}, \frac{7}{18}, \frac{11}{18}, \frac{10}{27}, \frac{14}{27} \) может быть равным \( x \), чтобы было верным неравенство

\(
\frac{17}{54} < x < \frac{41}{54}?
\)

\(
x > \frac{17}{54}, \, x < \frac{41}{54}
\)
\(
x \neq \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 9} = \frac{45}{54};
\)
\(
x = \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 6}{9 \cdot 6} = \frac{24}{54};
\)
\(
x = \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 6}{9 \cdot 6} = \frac{42}{54};
\)
\(
x = \frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{21}{54};
\)
\(
x = \frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{33}{54};
\)
\(
x = \frac{10}{27} = \frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{20}{54};
\)
\(
x = \frac{14}{27} = \frac{14 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{28}{54};
\)

Ответ:
\(
\frac{4}{9}, \, \frac{7}{18}, \, \frac{11}{18}, \, \frac{10}{27}, \, \frac{14}{27}
\)

Рассмотрим неравенство:

\(
x > \frac{17}{54}, \quad x < \frac{41}{54}
\)

Это означает, что \( x \) должно находиться в пределах от \( \frac{17}{54} \) до \( \frac{41}{54} \).

Теперь проверим каждую из предложенных дробей:

1) Для \( x = \frac{5}{6} \):

\(
\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 9} = \frac{45}{54}
\)

Проверяем:

\(
\frac{45}{54} > \frac{41}{54}
\)

Это значение не подходит, так как оно больше верхней границы.

2) Для \( x = \frac{4}{9} \):

\(
\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 6}{9 \cdot 6} = \frac{24}{54}
\)

Проверяем:

\(
\frac{17}{54} < \frac{24}{54} < \frac{41}{54}
\)

Это значение подходит.

3) Для \( x = \frac{7}{9} \):

\(
\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 6}{9 \cdot 6} = \frac{42}{54}
\)

Проверяем:

\(
\frac{42}{54} > \frac{41}{54}
\)

Это значение не подходит, так как оно больше верхней границы.

4) Для \( x = \frac{7}{18} \):

\(
\frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{21}{54}
\)

Проверяем:

\(
\frac{17}{54} < \frac{21}{54} < \frac{41}{54}
\)

Это значение подходит.

5) Для \( x = \frac{11}{18} \):

\(
\frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{33}{54}
\)

Проверяем:

\(
\frac{17}{54} < \frac{33}{54} < \frac{41}{54}
\)

Это значение подходит.

6) Для \( x = \frac{10}{27} \):

\(
\frac{10}{27} = \frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{20}{54}
\)

Проверяем:

\(
\frac{17}{54} < \frac{20}{54} < \frac{41}{54}
\)

Это значение подходит.

7) Для \( x = \frac{14}{27} \):

\(
\frac{14}{27} = \frac{14 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{28}{54}
\)

Проверяем:

\(
\frac{17}{54} < \frac{28}{54} < \frac{41}{54}
\)

Это значение подходит.

Таким образом, подходящие значения \( x \):

\(
\frac{4}{9}, \, \frac{7}{18}, \, \frac{11}{18}, \, \frac{10}{27}, \, \frac{14}{27}
\)