ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 342 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите наибольшее и наименьшее значения выражений:

1) \( 3(\cos(a))^2 + 2(\sin(a))^2 \)

2) \( 3(\sin(a))^2 — 2 \tan(a) \cot(a) \)

Значения выражения:

1) \( y = 3 (\cos(a))^2 + 2 (\sin(a))^2 \);
\( y = 3 (\cos(a))^2 + 2 (1 — (\cos(a))^2) \);
\( y = 3 (\cos(a))^2 + 2 — 2 (\cos(a))^2 \);
\( y = (\cos(a))^2 + 2 \), \( 2 \leq y \leq 3 \);
Ответ: \( 2; 3 \).

2) \( y = 3 (\sin(a))^2 — 2 \tan(a) \cot(a) \);
\( y = 3 (\sin(a))^2 — 2 \tan(a) — al \);
\( y = 3 (\sin(a))^2 — 2 \);
\( -2 < y < 1 \);
Ответ: не существуют.

Значения выражения:

1) Рассмотрим выражение:
\( y = 3 (\cos(a))^2 + 2 (\sin(a))^2 \).

Применим основное тригонометрическое тождество:
\( (\sin(a))^2 = 1 — (\cos(a))^2 \).

Подставим это тождество в выражение:
\( y = 3 (\cos(a))^2 + 2 (1 — (\cos(a))^2) \).

Раскроем скобки:
\( y = 3 (\cos(a))^2 + 2 — 2 (\cos(a))^2 \).

Приведем подобные слагаемые:
\( y = (\cos(a))^2 + 2 \).

Так как \( 0 \leq (\cos(a))^2 \leq 1 \), то:
\( 2 \leq y \leq 3 \).

Ответ: \( 2; 3 \).

2) Рассмотрим выражение:
\( y = 3 (\sin(a))^2 — 2 \tan(a) \cot(a) \).

Известно, что \( \tan(a) \cdot \cot(a) = 1 \).

Подставим это тождество в выражение:
\( y = 3 (\sin(a))^2 — 2 \cdot 1 \).

Упростим выражение:
\( y = 3 (\sin(a))^2 — 2 \).

Так как \( 0 \leq (\sin(a))^2 \leq 1 \), то:
\( -2 < y < 1 \).

Ответ: не существуют.