Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 342 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите наибольшее и наименьшее значения выражений:
1) \( 3(\cos(a))^2 + 2(\sin(a))^2 \)
2) \( 3(\sin(a))^2 — 2 \tan(a) \cot(a) \)
Значения выражения:
1) \( y = 3 (\cos(a))^2 + 2 (\sin(a))^2 \);
\( y = 3 (\cos(a))^2 + 2 (1 — (\cos(a))^2) \);
\( y = 3 (\cos(a))^2 + 2 — 2 (\cos(a))^2 \);
\( y = (\cos(a))^2 + 2 \), \( 2 \leq y \leq 3 \);
Ответ: \( 2; 3 \).
2) \( y = 3 (\sin(a))^2 — 2 \tan(a) \cot(a) \);
\( y = 3 (\sin(a))^2 — 2 \tan(a) — al \);
\( y = 3 (\sin(a))^2 — 2 \);
\( -2 < y < 1 \);
Ответ: не существуют.
Значения выражения:
1) Рассмотрим выражение:
\( y = 3 (\cos(a))^2 + 2 (\sin(a))^2 \).
Применим основное тригонометрическое тождество:
\( (\sin(a))^2 = 1 — (\cos(a))^2 \).
Подставим это тождество в выражение:
\( y = 3 (\cos(a))^2 + 2 (1 — (\cos(a))^2) \).
Раскроем скобки:
\( y = 3 (\cos(a))^2 + 2 — 2 (\cos(a))^2 \).
Приведем подобные слагаемые:
\( y = (\cos(a))^2 + 2 \).
Так как \( 0 \leq (\cos(a))^2 \leq 1 \), то:
\( 2 \leq y \leq 3 \).
Ответ: \( 2; 3 \).
2) Рассмотрим выражение:
\( y = 3 (\sin(a))^2 — 2 \tan(a) \cot(a) \).
Известно, что \( \tan(a) \cdot \cot(a) = 1 \).
Подставим это тождество в выражение:
\( y = 3 (\sin(a))^2 — 2 \cdot 1 \).
Упростим выражение:
\( y = 3 (\sin(a))^2 — 2 \).
Так как \( 0 \leq (\sin(a))^2 \leq 1 \), то:
\( -2 < y < 1 \).
Ответ: не существуют.
Повторение курса алгебры
