Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 345 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите наибольшее значение выражений:
1) \( v_3 \sin(a) — \cos(a) \)
2) \( 4 \sin(a) — 3 \cos(a) \)
Наибольшее значение:
1) \( \sqrt{3} \sin(a) — \cos(a) = 2\sqrt{3} \left( \sin(a) — \cos(a) \right) = 2 \left( \cos(a) — \sin(a) — \sin(a) — \cos(a) \right) = 2\sin\left(a — \frac{\pi}{6}\right) \)
Ответ: \( 2 \).
2) \( 4\sin(a) — 3\cos(a) = 5 \left( \sin(a) — \cos(a) \right) = 5 \left( \cos(a)\sin(a) — \sin(a)\cos(a) \right) = 5\sin\left(a — t\right) \)
Ответ: \( 5 \).
наибольшее значение:
1) Рассмотрим выражение \( \sqrt{3} \sin(a) — \cos(a) \). Представим его в виде:
\(
\sqrt{3} \sin(a) — \cos(a) = R \sin\left(a — \varphi\right),
\)
где \( R = \sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2 + (-1)^2} = \sqrt{3 + 1} = 2 \), а угол \( \varphi \) определяется из соотношений:
\(
\cos(\varphi) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin(\varphi) = -\frac{1}{2}.
\)
Это соответствует углу \( \varphi = -\frac{\pi}{6} \). Таким образом, выражение принимает вид:
\(
\sqrt{3} \sin(a) — \cos(a) = 2 \sin\left(a — \left(-\frac{\pi}{6}\right)\right) = 2 \sin\left(a + \frac{\pi}{6}\right).
\)
Наибольшее значение синуса равно \( 1 \), поэтому наибольшее значение выражения:
\(
2 \sin\left(a + \frac{\pi}{6}\right) = 2.
\)
ответ: \( 2 \).
2) Рассмотрим выражение \( 4 \sin(a) — 3 \cos(a) \). Представим его в виде:
\(
4 \sin(a) — 3 \cos(a) = R \sin\left(a — \varphi\right),
\)
где \( R = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5 \), а угол \( \varphi \) определяется из соотношений:
\(
\cos(\varphi) = \frac{4}{5}, \quad \sin(\varphi) = -\frac{3}{5}.
\)
Таким образом, выражение принимает вид:
\(
4 \sin(a) — 3 \cos(a) = 5 \sin\left(a — \varphi\right).
\)
Наибольшее значение синуса равно \( 1 \), поэтому наибольшее значение выражения:
\(
5 \sin\left(a — \varphi\right) = 5.
\)
ответ: \( 5 \).
Повторение курса алгебры
