Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 348 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Дано: \( \tan\left(\frac{x}{4}\right) = 0.4 \). Найдите \( \tan\left(45^\circ + \frac{x}{2}\right) \).
Известно следующее:
\( \text{tg} \frac{x}{4} = 0,4, \quad \text{tg} \frac{x}{2} = \frac{2 \, \text{tg} \frac{x}{4}}{1 — \text{tg}^2 \frac{x}{4}}; \)
\( \text{tg} \frac{x}{2} = \frac{0,8}{1 — 0,16} = \frac{0,8}{0,84} = \frac{20}{21}; \)
Значение данного выражения:
\( N = \text{tg} \left(45^\circ + \frac{x}{2}\right) = \frac{\text{tg} 45^\circ + \text{tg} \frac{x}{2}}{1 — \text{tg} 45^\circ \, \text{tg} \frac{x}{2}}; \)
\( N = \frac{1 + \text{tg} \frac{x}{2}}{1 — \text{tg} \frac{x}{2}} = \frac{1 + \frac{20}{21}}{1 — \frac{20}{21}} = \frac{\frac{21 + 20}{21}}{\frac{21 — 20}{21}} = \frac{41}{1} = 41; \)
Ответ: 41.
Известно следующее:
\(
\text{tg} \left(\frac{x}{4}\right) = 0,4
\)
Используем формулу для приведения:
\(
\text{tg} \left(\frac{x}{2}\right) = \frac{2 \cdot \text{tg} \left(\frac{x}{4}\right)}{1 — \left(\text{tg} \left(\frac{x}{4}\right)\right)^2}
\)
Подставляем значение \(\text{tg} \left(\frac{x}{4}\right) = 0,4\):
\(
\text{tg} \left(\frac{x}{2}\right) = \frac{2 \cdot 0,4}{1 — (0,4)^2}
\)
Выполняем вычисления:
\(
\text{tg} \left(\frac{x}{2}\right) = \frac{0,8}{1 — 0,16} = \frac{0,8}{0,84} = \frac{20}{21}
\)
Теперь вычисляем значение выражения:
\(
N = \text{tg} \left(45^\circ + \frac{x}{2}\right)
\)
Используем формулу суммы тангенсов:
\(
\text{tg} (a + b) = \frac{\text{tg}(a) + \text{tg}(b)}{1 — \text{tg}(a) \cdot \text{tg}(b)}
\)
Подставляем \(a = 45^\circ\) и \(b = \frac{x}{2}\):
\(
N = \frac{\text{tg} (45^\circ) + \text{tg} \left(\frac{x}{2}\right)}{1 — \text{tg} (45^\circ) \cdot \text{tg} \left(\frac{x}{2}\right)}
\)
Так как \(\text{tg}(45^\circ) = 1\), то:
\(
N = \frac{1 + \text{tg} \left(\frac{x}{2}\right)}{1 — \text{tg} \left(\frac{x}{2}\right)}
\)
Подставляем значение \(\text{tg} \left(\frac{x}{2}\right) = \frac{20}{21}\):
\(
N = \frac{1 + \frac{20}{21}}{1 — \frac{20}{21}}
\)
Приводим числитель и знаменатель к общему знаменателю:
\(
N = \frac{\frac{21 + 20}{21}}{\frac{21 — 20}{21}}
\)
Выполняем деление дробей:
\(
N = \frac{21 + 20}{21 — 20} = \frac{41}{1} = 41
\)
Ответ: 41.