Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 354 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вычислить значение:
\(
\begin{align*}
1) & \quad \tan\left(\arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right); \\
2) & \quad \cos\left(2\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)\right); \\
3) & \quad \sin\left(2\arctan(1) — \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right); \\
4) & \quad \tan\left(\text{arcctg}(-\sqrt{3}) + \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\right).
\end{align*}
\)
1) \(\tan \left( \arccos\frac{\sqrt{3}}{2} \right) = \tan \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3};\)
2) \(\cos \left( 2 \arccos \left(-\frac{1}{2}\right) \right) = \cos \left( 2 \cdot \frac{2\pi}{3} \right) = \cos \frac{4\pi}{3} = -\frac{1}{2};\)
3) \(\sin \left( 2 \tan^{-1} 1 — \arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = \sin \left( 2 \cdot \frac{\pi}{4} — \frac{\pi}{4} \right) = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2};\)
4) \(\tan \left( \cot^{-1} \sqrt{3} + \tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = \tan \left( -\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} \right) = \tan 0 = 0;\)
1) \(\tan \left( \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right)\)
Воспользуемся тем, что \(\arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{6}\), так как \(\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Тогда:
\(\tan \left( \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right) = \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}\).
2) \(\cos\left(2 \cdot \arccos\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\)
Воспользуемся тем, что \(\arccos\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{2\pi}{3}\), так как \(\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}\). Тогда:
\(\cos\left(2 \cdot \arccos\left(-\frac{1}{2}\right)\right) = \cos\left(2 \cdot \frac{2\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{4\pi}{3}\right)\).
Значение \(\cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}\). Таким образом:
\(\cos\left(2 \cdot \arccos\left(-\frac{1}{2}\right)\right) = -\frac{1}{2}\).
3) \(\sin\left(2 \cdot \tan^{-1}\left(1\right) — \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right)\)
Воспользуемся тем, что \(\tan^{-1}\left(1\right) = \frac{\pi}{4}\), так как \(\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1\), и \(\arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{4}\), так как \(\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Тогда:
\(\sin\left(2 \cdot \tan^{-1}\left(1\right) — \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right) = \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{4} — \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\).
Значение \(\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Таким образом:
\(\sin\left(2 \cdot \tan^{-1}\left(1\right) — \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).
4) \(\tan\left(\cot^{-1}\left(\sqrt{3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\right)\)
Воспользуемся тем, что \(\cot^{-1}\left(\sqrt{3}\right) = \frac{\pi}{6}\), так как \(\cot\left(\frac{\pi}{6}\right) = \sqrt{3}\), и \(\tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{\pi}{6}\), так как \(\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}}\). Тогда:
\(\tan\left(\cot^{-1}\left(\sqrt{3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\right) = \tan\left(-\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6}\right) = \tan\left(0\right)\).
Значение \(\tan\left(0\right) = 0\). Таким образом:
\(\tan\left(\cot^{-1}\left(\sqrt{3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\right) = 0\).