ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 371 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

На одном из рисунков \( 12, \, a \text{—} g \) изображён график функции \( y = 0.2^{-x} \). Укажите этот рисунок.

График на рисунке 12:
\( y(x) = 0.2 — x \)
\( (-x) = 5^x \)
\( 5^x > 0, \, (5^x)’ = 5^x \ln(5) > 0 \)
Ответ: а.

график на рисунке 12:

\( y(x) = 0.2 — x \)

здесь записана линейная функция, где \( y(x) \) зависит от переменной \( x \).

далее дано:

\( (-x) = 5^x \)

это означает, что для отрицательных значений \( x \) выполняется экспоненциальная зависимость \( 5^x \).

следующее утверждение:

\( 5^x > 0 \)

показывает, что экспоненциальная функция \( 5^x \) всегда принимает положительные значения для любых значений \( x \).

производная функции \( 5^x \):

\( (5^x)’ = 5^x \ln(5) > 0 \)

здесь производная функции \( 5^x \) вычисляется как произведение самой функции \( 5^x \) и натурального логарифма числа \( 5 \). так как оба множителя положительны, производная также всегда положительна. это указывает на то, что функция \( 5^x \) является возрастающей.

ответ: а.