ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 374 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Известно, что

\(
0.7^m > 0.7^n
\)

Сравните числа \( m \) и \( n \).

\(
0.7^m > 0.7^n, \quad f(x) = 0.7^x; \quad 0 < 0.7 < 1, \quad f(m) > f(n);
\)
\(
m < n.
\)

Условие задачи:

\(
0.7^m > 0.7^n, \quad f(x) = 0.7^x; \quad 0 < 0.7 < 1, \quad f(m) > f(n);
\)

Рассмотрим функцию \(f(x) = 0.7^x\). Поскольку основание степени \(0.7\) находится в интервале \((0, 1)\), функция \(f(x)\) является убывающей. Это означает, что при увеличении аргумента \(x\) значение функции \(f(x)\) уменьшается.

Из условия \(0.7^m > 0.7^n\) следует, что значение функции \(f(m)\) больше значения функции \(f(n)\), то есть \(f(m) > f(n)\). Учитывая, что функция убывающая, из этого следует, что \(m < n\).

Ответ:
\(
m < n.
\)