Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 379 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) \( 4^x — 3 \cdot 4^{x-2} > 13 \)
2) \( 5^{x+1} + 5^{x-2} < 630 \)
3) \( 0.5^{x+3} — 0.5^{x+2} + 0.5^{x+1} < 0.375 \)
4) \( 3^{x+1} — 2 \cdot 3^{x-1} — 4 \cdot 3^{x-2} > 17 \)
5) \( 4^{x-2} — 3 \cdot 2^{2x-1} + 5 \cdot 64^{\frac{x}{3}} \geq 228 \)
6) \( 6 \cdot 0.5^{x+2} + 0.5^{x-3} \geq 19 \)
Решить неравенство:
1) \( 4^x — 3 \cdot 4^{x-2} > 13; \)
\( 4^x — 3 \cdot \frac{4^x}{16} > 13; \)
\( 4^x \cdot \left(1 — \frac{3}{16}\right) > 13; \)
\( 4^x > 16; \)
\( x > 2; \)
Ответ: \( (2; +\infty) \).
2) \( 5^{x+1} + 5^{x-2} < 630; \)
\( 5 \cdot 5^x + \frac{5^x}{25} < 630; \)
\( 5^x \cdot \left(5 + \frac{1}{25}\right) < 630; \)
\( 5^x < 125; \)
\( x < 3; \)
Ответ: \( (-\infty; 3) \).
3) \( 0.5^{x+3} — 0.5^{x+2} + 0.5^{x+1} < 0.375; \)
\( 0.5^x \cdot (0.125 — 0.25 + 0.5) < 0.375; \)
\( 0.375 \cdot 0.5^x < 0.375; \)
\( x > 0; \)
Ответ: \( (0; +\infty) \).
4) \( 3^{x+1} — 2 \cdot 3^{x-1} — 4 \cdot 3^{x-2} > 17; \)
\( 3^x \cdot (3 — \frac{2}{3} — \frac{4}{9}) > 17; \)
\( 3^x \cdot \frac{19}{9} > 17; \)
\( 3^x > 9; \)
\( x > 2; \)
Ответ: \( (2; +\infty) \).
5) \( 4^{x-2} — 3 \cdot 2^{2x-1} + 5 \cdot 64^{x/3} \leq 228; \)
\( \frac{2^{2x-4}}{16} — 3 \cdot 2^{2x-1} + 5 \cdot 2^{2x} \leq 228; \)
\( 2^{2x} \cdot (\frac{1}{16} — \frac{3}{2} + 5) \leq 228; \)
\( 2^{2x} \cdot \frac{57}{16} \leq 228; \)
\( 2^{2x} \leq 64; \)
\( 2x \leq 6; \)
\( x \leq 3; \)
Ответ: \( (-\infty; 3] \).
6) \( 6 \cdot 0.5^{x+2} + 0.5^{x-3} \geq 19; \)
\( 6 \cdot 0.25 \cdot 0.5^x + 8 \cdot 0.5^x \geq 19; \)
\( (1.5 + 8) \cdot 0.5^x \geq 19; \)
\( 9.5 \cdot 0.5^x \geq 19; \)
\( 0.5^x \geq 2; \)
\( x \leq -1; \)
Ответ: \( (-\infty; -1] \).
1) \( 4^x — 3 \cdot 4^{x-2} > 13 \)
Преобразуем неравенство:
\(
4^x — 3 \cdot \frac{4^x}{16} > 13
\)
Вынесем \( 4^x \) за скобки:
\(
4^x \left( 1 — \frac{3}{16} \right) > 13
\)
Упрощаем скобки:
\(
1 — \frac{3}{16} = \frac{16}{16} — \frac{3}{16} = \frac{13}{16}
\)
Теперь имеем:
\(
4^x \cdot \frac{13}{16} > 13
\)
Умножим обе стороны на \( \frac{16}{13} \):
\(
4^x > 16
\)
Записываем это как:
\(
4^x > 4^2
\)
Следовательно,
\(
x > 2
\)
Ответ: \( (2; +\infty) \).
2) \( 5^{x+1} + 5^{x-2} < 630 \)
Преобразуем неравенство:
\(
5 \cdot 5^x + \frac{5^x}{25} < 630
\)
Вынесем \( 5^x \) за скобки:
\(
5^x \left( 5 + \frac{1}{25} \right) < 630
\)
Упрощаем скобки:
\(
5 + \frac{1}{25} = \frac{125}{25} + \frac{1}{25} = \frac{126}{25}
\)
Теперь имеем:
\(
5^x \cdot \frac{126}{25} < 630
\)
Умножим обе стороны на \( \frac{25}{126} \):
\(
5^x < 125
\)
Записываем это как:
\(
5^x < 5^3
\)
Следовательно,
\(
x < 3
\)
Ответ: \( (-\infty; 3) \).
3) \( 0.5^{x+3} — 0.5^{x+2} + 0.5^{x+1} < 0.375 \)
Преобразуем неравенство:
\(
0.5^x \cdot (0.125 — 0.25 + 0.5) < 0.375
\)
Упрощаем скобки:
\(
0.125 — 0.25 + 0.5 = 0.375
\)
Теперь имеем:
\(
0.375 \cdot 0.5^x < 0.375
\)
Делим обе стороны на \( 0.375 \):
\(
0.5^x < 1
\)
Записываем это как:
\(
0.5^x < 0.5^0
\)
Следовательно,
\(
x > 0
\)
Ответ: \( (0; +\infty) \).
4) \( 3^{x+1} — 2 \cdot 3^{x-1} — 4 \cdot 3^{x-2} > 17 \)
Преобразуем неравенство:
\(
3^x \cdot (3 — \frac{2}{3} — \frac{4}{9}) > 17
\)
Упрощаем скобки:
\(
3 — \frac{2}{3} — \frac{4}{9} = \frac{27}{9} — \frac{6}{9} — \frac{4}{9} = \frac{17}{9}
\)
Теперь имеем:
\(
3^x \cdot \frac{17}{9} > 17
\)
Умножим обе стороны на \( \frac{9}{17} \):
\(
3^x > 9
\)
Записываем это как:
\(
3^x > 3^2
\)
Следовательно,
\(
x > 2
\)
Ответ: \( (2; +\infty) \).
5) \( 4^{x-2} — 3 \cdot 2^{2x-1} + 5 \cdot 64^{x/3} \leq 228 \)
Преобразуем неравенство:
\(
\frac{2^{2x-4}}{16} — 3 \cdot 2^{2x-1} + 5 \cdot 2^{2x} \leq 228
\)
Вынесем \( 2^{2x} \) за скобки:
\(
2^{2x} \cdot \left( \frac{1}{16} — \frac{3}{2} + 5 \right) \leq 228
\)
Упрощаем скобки:
\(
\frac{1}{16} — \frac{3}{2} + 5 = \frac{1}{16} — \frac{24}{16} + \frac{80}{16} = \frac{57}{16}
\)
Теперь имеем:
\(
2^{2x} \cdot \frac{57}{16} \leq 228
\)
Умножим обе стороны на \( \frac{16}{57} \):
\(
2^{2x} \leq \frac{228 \cdot 16}{57}
\)
Вычисляем:
\(
\frac{228 \cdot 16}{57} = 64
\)
Теперь имеем:
\(
2^{2x} \leq 64
\)
Записываем это как:
\(
2^{2x} \leq 2^6
\)
Следовательно,
\(
2x \leq 6 — x \leq 3
\)
Ответ: \( (-\infty; 3] \).
6) \( 6 \cdot 0.5^{x+2} + 0.5^{x-3} \geq 19 \)
Преобразуем неравенство:
\(
6 \cdot 0.25 \cdot 0.5^x + 0.5^{-3} \cdot 0.5^x \geq 19
\)
Записываем:
\(
1.5 \cdot 0.5^x + 8 \cdot 0.5^x \geq 19
\)
Вынесем \( 0.5^x \) за скобки:
\(
(1.5 + 8) \cdot 0.5^x \geq 19
\)
Считаем:
\(
9.5 \cdot 0.5^x \geq 19
\)
Делим обе стороны на 9.5:
\(
0.5^x \geq \frac{19}{9.5} = 2
\)
Записываем это как:
\(
0.5^x \geq 2^1
\)
Следовательно,
\(
x \leq -1
\)
Ответ: \( (-\infty; -1] \).