Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 384 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Областью определения какой из данных функций является множество действительных чисел:
1. \( y = \lg(x + 1) \)
2. \( y = \lg(x^2 — 1) \)
3. \( y = \lg(x^2 + 1) \)
4. \( y = \lg(x^2) \)
Функция имеет: \( D(x) = (-\infty; +\infty) \);
1) \( y = \lg(x+1) \): \( x+1 > 0 \Rightarrow x > -1 \); Ответ: нет.
2) \( y = \lg(x^2-1) \): \( x^2-1 > 0 \Rightarrow x^2 > 1 \Rightarrow x < -1 \, \text{или} \, x > 1 \); Ответ: нет.
3) \( y = \lg(x^2+1) \): \( x^2+1 > 0 \Rightarrow x \in \mathbb{R} \); Ответ: да.
4) \( y = \lg(x^2) \): \( x^2 > 0 \Rightarrow x \neq 0 \); Ответ: нет.
Функция имеет: \( D(x) = (-\infty; +\infty) \).
1) \( y = \lg(x+1) \):
Область определения логарифмической функции требует, чтобы выражение под логарифмом было строго положительным:
\( x+1 > 0 \).
Решаем неравенство:
\( x > -1 \).
Таким образом, область определения функции: \( (-1; +\infty) \).
Ответ: нет, так как область определения не совпадает с множеством действительных чисел.
2) \( y = \lg(x^2-1) \):
Область определения логарифмической функции требует, чтобы выражение под логарифмом было строго положительным:
\( x^2-1 > 0 \).
Решаем неравенство:
\( x^2 > 1 \).
Из этого следует, что \( x < -1 \) или \( x > 1 \).
Таким образом, область определения функции: \( (-\infty; -1) \cup (1; +\infty) \).
Ответ: нет, так как область определения не совпадает с множеством действительных чисел.
3) \( y = \lg(x^2+1) \):
Область определения логарифмической функции требует, чтобы выражение под логарифмом было строго положительным:
\( x^2+1 > 0 \).
Учитывая, что \( x^2 \geq 0 \), данное неравенство всегда выполняется для всех \( x \in \mathbb{R} \).
Таким образом, область определения функции: \( (-\infty; +\infty) \).
Ответ: да, так как область определения совпадает с множеством действительных чисел.
4) \( y = \lg(x^2) \):
Область определения логарифмической функции требует, чтобы выражение под логарифмом было строго положительным:
\( x^2 > 0 \).
Решаем неравенство:
\( x \neq 0 \).
Таким образом, область определения функции: \( (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).
Ответ: нет, так как область определения не совпадает с множеством действительных чисел.