ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 386 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{На рисунке 14 изображён график убывающей функции } y = f(x),
\)
\(
\text{ определённой на множестве действительных чисел. Сколько корней имеет уравнение }
\)
\(
f(x) = \log_4(x)?
\)

Функция \(y = f(x)\) на рисунке 14:
Функция \(y = f(x)\) убывает на множестве \(R\);
Функция \(y = \log_4 x\) возрастает на множестве \(R\);
Уравнение \(f(x) = \log_4 x\) имеет одно решение;
Ответ: один корень.

Функция \(y = f(x)\), изображённая на рисунке 14, является убывающей на множестве действительных чисел \(R\). Это означает, что значение функции уменьшается при увеличении значения её аргумента \(x\).

Функция \(y = \log_4(x)\) является возрастающей на множестве действительных чисел \(R\), где \(x > 0\). Это связано с тем, что логарифмическая функция с основанием больше единицы возрастает при увеличении значения аргумента \(x\).

Уравнение \(f(x) = \log_4(x)\) имеет одно решение. Это объясняется тем, что график убывающей функции \(y = f(x)\) пересекает график возрастающей функции \(y = \log_4(x)\) только в одной точке. Поскольку убывающая функция и возрастающая функция могут пересекаться не более одного раза, уравнение имеет единственный корень.

Ответ: один корень.