ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 388 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{На одном из рисунков 16 (а—г) изображён график функции }
\)
\(
y = \log(0.1 — x). \text{ Укажите этот рисунок.}
\)

График на рисунке 16:
\(
y(x) = \log_{0.1}(-x), \quad x < 0;
\)

\(
y'(x) = -\frac{1}{x \ln 0.1 \cdot \ln 10};
\)

\(
y(-1) = \log_{0.1} 1 = 0;
\)

Ответ: г.

График на рисунке 16 соответствует следующей функции:

\(
y(x) = \log_{0.1}(-x), \quad x < 0;
\)

Эта функция определена для отрицательных значений \(x\), так как аргумент логарифма должен быть положительным (\(-x > 0\), следовательно \(x < 0\)).

Производная функции \(y(x)\) вычисляется следующим образом:

\(
y'(x) = -\frac{1}{x \cdot \ln(0.1) \cdot \ln(10)};
\)

Здесь использована формула производной логарифмической функции, а также учтено, что аргумент логарифма содержит знак минуса.

Значение функции в точке \(x = -1\) вычисляется так:

\(
y(-1) = \log_{0.1}(1) = 0;
\)

Логарифм любого числа по любому основанию равен нулю, если аргумент логарифма равен единице.

Ответ: г.